Alas sebuah limas beraturan berbentuk segi enam beraturan

Luas alas = 216 * sqrt(3) cm^2, Luas permukaan = (216 * sqrt(3) + 360) cm^2

Pembahasan

Limas beraturan dengan alas segi enam beraturan memiliki sisi alas sepanjang 12 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya adalah 10 cm. Luas alas limas adalah luas segi enam beraturan.
Luas segi enam beraturan = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2, di mana s adalah panjang sisi.
Luas alas = (3 * sqrt(3) / 2) * (12 cm)^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 144 cm^2 = 3 * sqrt(3) * 72 cm^2 = 216 * sqrt(3) cm^2.

Luas permukaan limas = Luas alas + Luas selubung.
Luas selubung adalah jumlah luas segitiga pada bidang tegaknya. Terdapat 6 segitiga pada bidang tegak limas segienam.
Luas satu segitiga = 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga.
Luas satu segitiga = 1/2 * 12 cm * 10 cm = 60 cm^2.
Luas selubung = 6 * Luas satu segitiga = 6 * 60 cm^2 = 360 cm^2.

Luas permukaan limas = 216 * sqrt(3) cm^2 + 360 cm^2.

Jadi, luas alas limas adalah 216 * sqrt(3) cm^2 dan luas permukaan limas adalah (216 * sqrt(3) + 360) cm^2.