Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKombinatorika

Pada acara lomba menyanyi akan dipilih juara I dan II. Jika

Pertanyaan

Pada acara lomba menyanyi akan dipilih juara I dan II. Jika terdapat 25 peserta, berapa banyak cara memilih juara tersebut?

Solusi

Verified

Ada 600 cara memilih juara I dan II dari 25 peserta.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi karena urutan pemilihan juara (juara I dan juara II) penting. Kita memiliki 25 peserta dan perlu memilih 2 juara dengan urutan yang berbeda. Jumlah cara memilih juara I adalah 25 (karena ada 25 peserta yang bisa menjadi juara I). Setelah juara I dipilih, tersisa 24 peserta untuk dipilih sebagai juara II. Jadi, jumlah cara memilih juara I dan II adalah hasil perkalian jumlah pilihan untuk setiap posisi. Ini adalah masalah permutasi dari 25 item yang diambil 2 pada satu waktu, yang dilambangkan sebagai P(n, k) atau nPk, di mana n adalah jumlah total item dan k adalah jumlah item yang dipilih. Rumus permutasi adalah: $$P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Dalam kasus ini, n = 25 (jumlah peserta) dan k = 2 (jumlah juara yang dipilih). $$P(25, 2) = \frac{25!}{(25-2)!} = \frac{25!}{23!}$$ $$P(25, 2) = \frac{25 \times 24 \times 23!}{23!}$$ $$P(25, 2) = 25 \times 24$$ $$P(25, 2) = 600$$ Jadi, ada 600 cara berbeda untuk memilih juara I dan II dari 25 peserta.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Permutasi
Section: Permutasi Dengan Pengulangan

Apakah jawaban ini membantu?
Pada acara lomba menyanyi akan dipilih juara I dan II. Jika - Saluranedukasi