Diketahui limas segitiga sama sisi mempunyai luas alas

Luas seluruh sisi tegaknya adalah 144 cm^2.

Pembahasan

Untuk mencari luas seluruh sisi tegak limas segitiga sama sisi, kita perlu mengetahui luas alas dan panjang rusuk tegaknya. Luas alas sudah diberikan, dan kita perlu mencari luas masing-masing segitiga sisi tegak, lalu menjumlahkannya.

Diketahui:
- Limas segitiga sama sisi
- Luas alas (La) = 36√3 cm^2
- Panjang rusuk tegak (r) = 10 cm

Karena alasnya adalah segitiga sama sisi, mari kita cari panjang sisi alas (s).
Rumus luas segitiga sama sisi adalah: La = (s^2 √3) / 4
Maka, 36√3 = (s^2 √3) / 4
Kita bisa membagi kedua sisi dengan √3:
36 = s^2 / 4
s^2 = 36 * 4
s^2 = 144
s = √144
s = 12 cm

Jadi, panjang sisi alas limas adalah 12 cm.

Setiap sisi tegak limas adalah segitiga. Karena alasnya sama sisi dan limasnya juga simetris (limas segitiga sama sisi), maka ketiga sisi tegaknya adalah segitiga yang sama (kongruen).

Untuk mencari luas satu sisi tegak, kita perlu tinggi dari segitiga sisi tegak tersebut (tinggi limas pada sisi tegak). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras.

Perhatikan salah satu segitiga sisi tegak. Alas segitiga sisi tegak ini adalah sisi alas limas, yaitu s = 12 cm. Rusuk tegak limas adalah 10 cm. Namun, untuk menghitung luas sisi tegak, kita perlu tinggi sisi tegak itu sendiri, bukan rusuk tegak dari puncak ke alas.

Jika limas segitiga sama sisi, maka titik puncak berada tepat di atas pusat segitiga alas. Kita perlu mencari tinggi segitiga sisi tegak.

Misalkan t_s adalah tinggi dari segitiga sisi tegak. Segitiga sisi tegak memiliki alas s=12 cm dan dua sisi lain sepanjang rusuk tegak (10 cm). Ini keliru jika diasumsikan segitiga sisi tegak itu sama kaki dengan kaki 10 cm. Yang dimaksud rusuk tegak adalah garis dari puncak ke setiap titik sudut alas.

Mari kita perjelas: Limas segitiga sama sisi berarti alasnya segitiga sama sisi. Rusuk tegak adalah rusuk yang menghubungkan puncak ke titik sudut alas. Jika panjang rusuk tegaknya 10 cm, maka ketiga rusuk yang bertemu di puncak masing-masing 10 cm.

Untuk mencari luas sisi tegak, kita perlu mengetahui tinggi segitiga sisi tegak. Misalkan tinggi segitiga sisi tegak tersebut adalah t.

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh:
1. Rusuk tegak (10 cm)
2. Garis dari titik pusat alas ke titik sudut alas (apotema alas, R)
3. Tinggi sisi tegak (t)

Apabila limasnya adalah limas tegak beraturan, maka sisi tegaknya adalah segitiga sama kaki.
Panjang alas segitiga sisi tegak = s = 12 cm.
Panjang kaki segitiga sisi tegak = rusuk tegak = 10 cm.

Untuk mencari tinggi segitiga sisi tegak (t), kita bisa membagi alasnya menjadi dua (12/2 = 6 cm) dan menggunakan teorema Pythagoras:
t^2 + 6^2 = 10^2
t^2 + 36 = 100
t^2 = 100 - 36
t^2 = 64
t = √64
t = 8 cm

Luas satu sisi tegak = 1/2 * alas * tinggi
Luas satu sisi tegak = 1/2 * 12 cm * 8 cm
Luas satu sisi tegak = 6 cm * 8 cm
Luas satu sisi tegak = 48 cm^2

Karena ada 3 sisi tegak yang sama:
Luas seluruh sisi tegak = 3 * Luas satu sisi tegak
Luas seluruh sisi tegak = 3 * 48 cm^2
Luas seluruh sisi tegak = 144 cm^2

Jadi, luas seluruh sisi tegaknya adalah 144 cm^2.