Diketahui lingkaran berpusat di titik P Titik K, L, M, dan

64 derajat

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

**a. Menggambar lingkaran P beserta sudut keliling KLN, KMN, dan sudut pusat KPN:**
1. **Gambar Lingkaran:** Buatlah sebuah lingkaran dengan pusat di titik P.
2. **Tentukan Titik pada Lingkaran:** Tandai empat titik pada keliling lingkaran, beri nama K, L, M, dan N.
3. **Gambar Sudut Keliling KLN:** Hubungkan titik K ke L, L ke N, dan N ke K. Sudut KLN adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis KL dan KN, dengan titik sudut di L.
4. **Gambar Sudut Keliling KMN:** Hubungkan titik K ke M, M ke N, dan N ke K. Sudut KMN adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis KM dan KN, dengan titik sudut di M.
5. **Gambar Sudut Pusat KPN:** Hubungkan titik K ke P (jari-jari), P ke N (jari-jari). Sudut KPN adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis PK dan PN, dengan titik sudut di P (pusat lingkaran).
6. **Perhatikan Sifat Sudut:** Berdasarkan deskripsi soal, sudut KLN dan KMN adalah sudut lancip (kurang dari 90 derajat), dan sudut KPN adalah sudut tumpul (lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat).

**b. Menentukan besar pelurus sudut KPN:**
Diketahui:
m sudut KLN + m sudut KMN + m sudut KPN = 232 derajat.

Kita perlu menggunakan sifat hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

*   Sudut Keliling KLN menghadap busur KN.
*   Sudut Pusat KPN juga menghadap busur KN.

Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah:
Sudut Pusat = 2 * Sudut Keliling

Jadi, m sudut KPN = 2 * m sudut KLN.

Sekarang kita perhatikan sudut KMN. Sudut KMN juga merupakan sudut keliling yang menghadap busur KN.

Jika K, L, M, N berada pada urutan tertentu pada lingkaran, dan jika L serta M berada pada busur yang sama dari busur KN, maka sudut KLN dan KMN akan sama jika keduanya menghadap busur yang sama.

Namun, jika L dan M berada pada sisi busur yang berlawanan dari busur KN, maka hubungannya akan berbeda.

Mari kita asumsikan K, L, M, N terletak pada lingkaran sedemikian rupa sehingga sudut KLN dan KMN menghadap busur yang sama (busur KN).

Jika L dan M berada pada busur mayor KN, maka keduanya menghadap busur minor KN. Dalam kasus ini, m sudut KLN = m sudut KMN.

Jika L dan M berada pada busur minor KN, maka keduanya menghadap busur mayor KN. Dalam kasus ini, hubungan sudut pusat dengan sudut keliling adalah Sudut Pusat = 2 * Sudut Keliling, namun sudut keliling yang dimaksud adalah yang menghadap busur minor.

Mari kita asumsikan L dan M berada pada busur yang sama sehingga m sudut KLN = m sudut KMN.

Dengan demikian, persamaan menjadi:
m sudut KLN + m sudut KLN + m sudut KPN = 232
2 * m sudut KLN + m sudut KPN = 232

Karena m sudut KPN = 2 * m sudut KLN, kita bisa substitusi:
2 * (m sudut KPN / 2) + m sudut KPN = 232
m sudut KPN + m sudut KPN = 232
2 * m sudut KPN = 232
m sudut KPN = 232 / 2
m sudut KPN = 116 derajat.

Sekarang kita cek apakah ini konsisten dengan informasi bahwa sudut KPN adalah sudut tumpul. Ya, 116 derajat adalah sudut tumpul (antara 90 dan 180 derajat).

Selanjutnya, kita perlu menentukan besar pelurus sudut KPN.
Pelurus suatu sudut adalah sudut yang jika dijumlahkan dengan sudut tersebut menghasilkan 180 derajat.

Besar pelurus sudut KPN = 180 derajat - m sudut KPN
Besar pelurus sudut KPN = 180 derajat - 116 derajat
Besar pelurus sudut KPN = 64 derajat.

**Verifikasi:**
Jika m sudut KPN = 116 derajat, maka m sudut KLN = 116 / 2 = 58 derajat.
Karena m sudut KMN = m sudut KLN (asumsi), maka m sudut KMN = 58 derajat.
Total = m sudut KLN + m sudut KMN + m sudut KPN = 58 + 58 + 116 = 116 + 116 = 232 derajat. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan.

Jadi, besar pelurus sudut KPN adalah 64 derajat.