Hitunglah nilai limit fungsi berikut. limit x -> 1/8

Nilai limitnya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi $\lim_{x \to 1/8} \frac{8x-1}{4-\sqrt{17-8x}}$, kita dapat melakukan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu seperti 0/0, maka kita perlu menggunakan metode lain seperti mengalikan dengan konjugat.

Substitusi x = 1/8:
Pembilang: $8(1/8) - 1 = 1 - 1 = 0$

Penyebut: $4 - \sqrt{17 - 8(1/8)} = 4 - \sqrt{17 - 1} = 4 - \sqrt{16} = 4 - 4 = 0$

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $4 + \sqrt{17 - 8x}$.

$\lim_{x \to 1/8} \frac{8x-1}{4-\sqrt{17-8x}} \times \frac{4+\sqrt{17-8x}}{4+\sqrt{17-8x}}$

$= \lim_{x \to 1/8} \frac{(8x-1)(4+\sqrt{17-8x})}{4^2 - (\sqrt{17-8x})^2}$
$= \lim_{x \to 1/8} \frac{(8x-1)(4+\sqrt{17-8x})}{16 - (17-8x)}$
$= \lim_{x \to 1/8} \frac{(8x-1)(4+\sqrt{17-8x})}{16 - 17 + 8x}$
$= \lim_{x \to 1/8} \frac{(8x-1)(4+\sqrt{17-8x})}{8x - 1}$

Kita bisa membatalkan $(8x-1)$ dari pembilang dan penyebut, karena $x \to 1/8$ berarti $x \neq 1/8$, sehingga $8x-1 \neq 0$.

$= \lim_{x \to 1/8} (4+\sqrt{17-8x})$

Sekarang, substitusikan kembali $x = 1/8$:
$= 4 + \sqrt{17 - 8(1/8)}$
$= 4 + \sqrt{17 - 1}$
$= 4 + \sqrt{16}$
$= 4 + 4$
$= 8$

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 8.