Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri Analitik Ruang

Diketahui lingkaran dengan pusat O(0,0) mempunyai jari-jari

Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan pusat O(0,0) mempunyai jari-jari 4 serta garis g yang melalui titik (-3,3) dan (2,5). Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut dan tegak lurus garis g adalah ...

Solusi

Verified

5x + 2y ± 4√29 = 0

Pembahasan

Pertama, kita perlu mencari gradien dari garis g yang melalui titik (-3,3) dan (2,5). Gradien (m) dihitung dengan rumus (y2 - y1) / (x2 - x1). m_g = (5 - 3) / (2 - (-3)) = 2 / (2 + 3) = 2/5 Karena garis singgung tegak lurus dengan garis g, maka gradien garis singgung (m_s) adalah negatif kebalikan dari gradien garis g. m_s = -1 / m_g = -1 / (2/5) = -5/2 Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r adalah y = m_s x ± r * sqrt(1 + m_s^2). Dalam kasus ini, r = 4 dan m_s = -5/2. y = (-5/2)x ± 4 * sqrt(1 + (-5/2)^2) y = (-5/2)x ± 4 * sqrt(1 + 25/4) y = (-5/2)x ± 4 * sqrt(29/4) y = (-5/2)x ± 4 * (sqrt(29) / 2) y = (-5/2)x ± 2 * sqrt(29) Untuk mendapatkan bentuk persamaan garis, kita dapat mengalikannya dengan 2: 2y = -5x ± 4 * sqrt(29) Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0: 5x + 2y ∓ 4 * sqrt(29) = 0 Jadi, salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut dan tegak lurus garis g adalah 5x + 2y - 4 * sqrt(29) = 0 atau 5x + 2y + 4 * sqrt(29) = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung, Lingkaran
Section: Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?