Penyelesaian dari |4x-5|<=3x+7| adalah ...

-2/7 ≤ x ≤ 12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |4x-5| ≤ 3x+7, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: 4x - 5 ≥ 0, yaitu x ≥ 5/4
Dalam kasus ini, |4x-5| = 4x-5. Pertidaksamaannya menjadi:
4x - 5 ≤ 3x + 7
x ≤ 12

Karena kita berada dalam kasus x ≥ 5/4, maka solusi untuk kasus ini adalah 5/4 ≤ x ≤ 12.

Kasus 2: 4x - 5 < 0, yaitu x < 5/4
Dalam kasus ini, |4x-5| = -(4x-5) = 5-4x. Pertidaksamaannya menjadi:
5 - 4x ≤ 3x + 7
-2 ≤ 7x
x ≥ -2/7

Karena kita berada dalam kasus x < 5/4, maka solusi untuk kasus ini adalah -2/7 ≤ x < 5/4.

Selanjutnya, kita perlu memastikan bahwa ruas kanan pertidaksamaan (3x+7) tidak negatif, karena nilai mutlak selalu non-negatif. Jadi, kita harus memiliki:
3x + 7 ≥ 0
3x ≥ -7
x ≥ -7/3

Sekarang kita gabungkan solusi dari kedua kasus dengan syarat x ≥ -7/3:
Dari Kasus 1: 5/4 ≤ x ≤ 12
Dari Kasus 2: -2/7 ≤ x < 5/4

Ketika kita menggabungkan kedua interval ini, kita mendapatkan:
-2/7 ≤ x ≤ 12.

Kita juga harus mempertimbangkan syarat x ≥ -7/3. Karena -2/7 lebih besar dari -7/3, syarat ini sudah terpenuhi oleh gabungan solusi kasus 1 dan 2.

Jadi, penyelesaian dari |4x-5| ≤ 3x+7 adalah -2/7 ≤ x ≤ 12.