Diketahui lingkaran L dengan persamaan x^2+y^2=10. Selidiki

Garis memotong lingkaran di dua titik: (3, -1) dan (-1, 3).

Pembahasan

Untuk menyelidiki apakah suatu garis memotong atau menyinggung lingkaran, kita perlu mencari titik potong antara keduanya dengan mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran.

Diketahui lingkaran L: x^2 + y^2 = 10
Diketahui garis: x + y = 2

Dari persamaan garis, kita bisa mengekspresikan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain. Misalnya, y = 2 - x.

Sekarang, substitusikan y = 2 - x ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + (2 - x)^2 = 10
x^2 + (4 - 4x + x^2) = 10
2x^2 - 4x + 4 = 10
2x^2 - 4x - 6 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakannya:
x^2 - 2x - 3 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk menemukan nilai x:
(x - 3)(x + 1) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk x:
x - 3 = 0  =>  x = 3
x + 1 = 0  =>  x = -1

Karena kita mendapatkan dua nilai x yang berbeda, ini berarti garis tersebut memotong lingkaran di dua titik.

Sekarang kita cari koordinat y yang sesuai untuk setiap nilai x menggunakan persamaan garis y = 2 - x:

Jika x = 3:
y = 2 - 3 = -1
Titik potong pertama adalah (3, -1).

Jika x = -1:
y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
Titik potong kedua adalah (-1, 3).

Jadi, garis x + y = 2 memotong lingkaran x^2 + y^2 = 10 di dua titik, yaitu (3, -1) dan (-1, 3).