Tentukanlah persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) yang:

Persamaan lingkaran: a. x² + y² = 16; b. x² + y² = 13; c. x² + y² = 8.

Pembahasan

a. Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah x² + y² = r². Jadi, jika berjari-jari 4, persamaannya adalah x² + y² = 4² atau x² + y² = 16.
b. Lingkaran dengan pusat O(0,0) yang melalui titik (x,y) memiliki persamaan x² + y² = r², di mana r adalah jarak dari pusat ke titik tersebut. Maka, x² + y² = 3² + (-2)² = 9 + 4 = 13. Jadi, persamaannya adalah x² + y² = 13.
c. Jarak dari pusat O(0,0) ke garis x + y = 4 (atau x + y - 4 = 0) adalah jari-jari lingkaran. Rumus jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).
Dalam kasus ini, (x₀, y₀) = (0,0), A=1, B=1, C=-4. Maka, jari-jarinya adalah |1(0) + 1(0) - 4| / √(1² + 1²) = |-4| / √2 = 4 / √2 = 2√2. Jadi, persamaannya adalah x² + y² = (2√2)² atau x² + y² = 8.