Peluang sebuah komponen mobil tidak rusak ketika dijatuhkan

27/128

Pembahasan

Ini adalah soal probabilitas binomial. Diketahui:
Jumlah percobaan (n) = 4 (komponen dijatuhkan)
Peluang komponen tidak rusak (p) = 3/4
Peluang komponen rusak (q) = 1 - p = 1 - 3/4 = 1/4
Kita ingin mencari peluang bahwa tepat 2 komponen rusak (k=2).
Rumus probabilitas binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^(n-k) * q^k, di mana C(n, k) adalah koefisien binomial (n pilih k).
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6.
Sekarang masukkan nilai-nilainya ke dalam rumus:
P(X=2) = C(4, 2) * (3/4)^(4-2) * (1/4)²
P(X=2) = 6 * (3/4)² * (1/4)²
P(X=2) = 6 * (9/16) * (1/16)
P(X=2) = 6 * 9 / (16 * 16)
P(X=2) = 54 / 256
Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
P(X=2) = 27 / 128.
Jadi, peluang bahwa 2 di antaranya rusak adalah 27/128.