Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathGeometri

Diketahui lingkaran L: x^2+y^2-2x+4y+1=0 dan translasi

Pertanyaan

Diketahui lingkaran L: x^2+y^2-2x+4y+1=0 dan translasi T=(-6 4). Tentukan: a. Persamaan bayangan lingkaran L oleh translasi T. b. Gambar lingkaran asal beserta lingkaran bayangannya dalam satu bidang koordinat. c. Tentukan luas lingkaran asal dan lingkaran bayangannya.

Solusi

Verified

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x+5)^2 + (y-2)^2 = 4. Luas kedua lingkaran adalah 4pi.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan bayangan lingkaran L oleh translasi T, kita perlu menerapkan translasi pada pusat lingkaran L. Persamaan lingkaran L adalah x^2+y^2-2x+4y+1=0. Untuk menemukan pusat dan jari-jarinya, kita ubah persamaan menjadi bentuk (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = -1 (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = -1 + 1 + 4 (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 Pusat lingkaran L adalah (1, -2) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(4) = 2. Translasi T = (-6, 4) berarti kita menggeser setiap titik pada lingkaran sejauh -6 pada sumbu x dan 4 pada sumbu y. Pusat bayangan L' adalah (1 + (-6), -2 + 4) = (-5, 2). Karena translasi tidak mengubah ukuran atau bentuk, jari-jari lingkaran bayangan L' tetap sama, yaitu r' = 2. Jadi, persamaan bayangan lingkaran L oleh translasi T adalah (x - (-5))^2 + (y - 2)^2 = 2^2, atau (x+5)^2 + (y-2)^2 = 4. b. Untuk menggambar kedua lingkaran, kita perlu menempatkan pusat kedua lingkaran pada bidang koordinat dan menggambar dengan jari-jari yang sesuai. Lingkaran L berpusat di (1, -2) dengan jari-jari 2. Lingkaran L' berpusat di (-5, 2) dengan jari-jari 2. c. Luas lingkaran dihitung dengan rumus Luas = pi * r^2. Luas lingkaran L = pi * (2)^2 = 4pi. Luas lingkaran L' = pi * (2)^2 = 4pi. Kedua lingkaran memiliki luas yang sama karena translasi tidak mengubah luas.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Transformasi Geometri
Section: Translasi Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?