Diketahui lingkaran x^2+y^2-4x+10y+c=0 mempunyai jari-jari

20

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah `(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2`, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah `x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0`.

Kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat.

Kelompokkan suku x dan suku y:
`(x^2 - 4x) + (y^2 + 10y) + c = 0`

Lengkapi kuadrat untuk suku x: `(x^2 - 4x + 4)`.
Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

Lengkapi kuadrat untuk suku y: `(y^2 + 10y + 25)`.
Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

`(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 10y + 25) + c = 0 + 4 + 25`

`(x - 2)^2 + (y + 5)^2 + c = 29`

`(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 29 - c`

Dari bentuk umum, kita tahu bahwa `r^2 = 29 - c`.

Diketahui jari-jari (r) adalah 3. Maka, `r^2 = 3^2 = 9`.

Sekarang kita samakan kedua ekspresi untuk `r^2`:
`9 = 29 - c`

Pindahkan c ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
`c = 29 - 9`
`c = 20`

Jadi, nilai c yang memenuhi adalah 20.