Diketahui lingkaran x^2+y^2+4x-2y=1 . tentukan persamaan

3x - 4y + 10 +/- 5*sqrt(6) = 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 + 4x - 2y - 1 = 0. Untuk mencari persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis g: -3x + 4y - 1 = 0, pertama kita ubah persamaan garis g ke bentuk gradien, yaitu y = mx + c. 4y = 3x + 1 => y = (3/4)x + 1/4. Jadi, gradien garis g (mg) adalah 3/4. Garis singgung h yang sejajar dengan g memiliki gradien yang sama, yaitu mh = 3/4. Persamaan umum garis singgung lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 yang sejajar dengan y = mx + c adalah y-b = m(x-a) +/- r * sqrt(1+m^2). Pertama, kita perlu mencari pusat (a,b) dan jari-jari (r) dari lingkaran. Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dengan melengkapkan kuadrat: (x^2 + 4x) + (y^2 - 2y) = 1. (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 1 + 4 + 1. (x+2)^2 + (y-1)^2 = 6. Jadi, pusat lingkaran adalah (-2, 1) dan jari-jari r = sqrt(6). Sekarang substitusikan nilai a, b, r, dan m ke dalam rumus persamaan garis singgung: y - 1 = (3/4)(x - (-2)) +/- sqrt(6) * sqrt(1 + (3/4)^2). y - 1 = (3/4)(x + 2) +/- sqrt(6) * sqrt(1 + 9/16). y - 1 = (3/4)(x + 2) +/- sqrt(6) * sqrt(25/16). y - 1 = (3/4)(x + 2) +/- sqrt(6) * (5/4). Kalikan kedua sisi dengan 4: 4(y - 1) = 3(x + 2) +/- 5*sqrt(6). 4y - 4 = 3x + 6 +/- 5*sqrt(6). Susun ulang menjadi bentuk Ax + By + C = 0: 3x - 4y + 10 +/- 5*sqrt(6) = 0. Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung: 3x - 4y + 10 + 5*sqrt(6) = 0 dan 3x - 4y + 10 - 5*sqrt(6) = 0.