Diketahui luas alas kerucut 49 pi cm^2 dan luas

392 pi cm^3

Pembahasan

Untuk mencari volume kerucut, kita perlu mengetahui jari-jari alas (r) dan tinggi kerucut (t). Luas alas kerucut diberikan oleh \(A = \pi r^2\). Diketahui luas alas adalah \(49 \pi \text{ cm}^2\), sehingga \(\pi r^2 = 49 \pi\), yang berarti \(r^2 = 49\) dan \(r = 7 \text{ cm}\).

Luas permukaan kerucut diberikan oleh \(L = \pi r (r+s)\), di mana s adalah garis pelukis. Diketahui luas permukaan adalah \(224 \pi \text{ cm}^2\). Maka, \(\pi (7) (7+s) = 224 \pi\). Membagi kedua sisi dengan \(7 \pi\) memberikan \(7+s = 32\), sehingga \(s = 25 \text{ cm}\).

Kita dapat mencari tinggi kerucut menggunakan teorema Pythagoras: \(t^2 + r^2 = s^2\). Maka, \(t^2 + 7^2 = 25^2\), sehingga \(t^2 + 49 = 625\). Ini berarti \(t^2 = 576\) dan \(t = 24 \text{ cm}\).

Volume kerucut diberikan oleh \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 t\). Dengan \(r=7\) dan \(t=24\), volumenya adalah \(V = \frac{1}{3} \pi (7^2) (24) = \frac{1}{3} \pi (49) (24) = \pi (49) (8) = 392 \pi \text{ cm}^3\).