Jika (2x+1) adalah faktor dari 2x^5-3x^4+7x^2-x+p, nilai

2

Pembahasan

Diketahui bahwa (2x+1) adalah faktor dari polinomial 2x^5 - 3x^4 + 7x^2 - x + p.

Jika (2x+1) adalah faktor, maka ketika polinomial dibagi dengan (2x+1), sisanya adalah 0. Ini berarti bahwa jika kita substitusikan akar dari (2x+1) ke dalam polinomial, hasilnya adalah 0.

Akar dari (2x+1) adalah saat 2x+1 = 0, yaitu x = -1/2.

Substitusikan x = -1/2 ke dalam polinomial:
2(-1/2)^5 - 3(-1/2)^4 + 7(-1/2)^2 - (-1/2) + p = 0

2(-1/32) - 3(1/16) + 7(1/4) + 1/2 + p = 0

-1/16 - 3/16 + 7/4 + 1/2 + p = 0

Samakan penyebutnya menjadi 16:
-1/16 - 3/16 + (7*4)/(4*4) + (1*8)/(2*8) + p = 0

-1/16 - 3/16 + 28/16 + 8/16 + p = 0

(-1 - 3 + 28 + 8) / 16 + p = 0

32 / 16 + p = 0

2 + p = 0

p = -2

Sekarang kita perlu mencari nilai dari (p^2 + p):
(p^2 + p) = (-2)^2 + (-2)
(p^2 + p) = 4 - 2
(p^2 + p) = 2

Jadi, nilai dari (p^2 + p) adalah 2.