Diketahui: M=(2 -1 0 1 0 3) dan N=(-3 0 4 -1 4 1).

a. 2M+4N = \(\begin{pmatrix} -8 & -2 & 16 \\ -2 & 16 & 10 \end{pmatrix}\) b. 3M-2N = \(\begin{pmatrix} 12 & -3 & -8 \\ 5 & -8 & 7 \end{pmatrix}\)

Pembahasan

Diberikan matriks M = \(\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}\) dan matriks N = \(\begin{pmatrix} -3 & 0 & 4 \\ -1 & 4 & 1 \end{pmatrix}\). Kedua matriks memiliki ukuran 2x3 (2 baris dan 3 kolom).

a. Menghitung \(2M + 4N\):
Pertama, kita kalikan setiap elemen matriks M dengan 2:
\(2M = 2 \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 2 & 2 \times (-1) & 2 \times 0 \\ 2 \times 1 & 2 \times 0 & 2 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & 6 \end{pmatrix}\).

Kedua, kita kalikan setiap elemen matriks N dengan 4:
\(4N = 4 \begin{pmatrix} -3 & 0 & 4 \\ -1 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \times (-3) & 4 \times 0 & 4 \times 4 \\ 4 \times (-1) & 4 \times 4 & 4 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 0 & 16 \\ -4 & 16 & 4 \end{pmatrix}\).

Ketiga, kita jumlahkan matriks \(2M\) dan \(4N\) dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
\(2M + 4N = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -12 & 0 & 16 \\ -4 & 16 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + (-12) & -2 + 0 & 0 + 16 \\ 2 + (-4) & 0 + 16 & 6 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & -2 & 16 \\ -2 & 16 & 10 \end{pmatrix}\).

b. Menghitung \(3M - 2N\):
Pertama, kita kalikan setiap elemen matriks M dengan 3:
\(3M = 3 \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 2 & 3 \times (-1) & 3 \times 0 \\ 3 \times 1 & 3 \times 0 & 3 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -3 & 0 \\ 3 & 0 & 9 \end{pmatrix}\).

Kedua, kita kalikan setiap elemen matriks N dengan 2:
\(2N = 2 \begin{pmatrix} -3 & 0 & 4 \\ -1 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times (-3) & 2 \times 0 & 2 \times 4 \\ 2 \times (-1) & 2 \times 4 & 2 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 0 & 8 \\ -2 & 8 & 2 \end{pmatrix}\).

Ketiga, kita kurangkan matriks \(2N\) dari matriks \(3M\) dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian:
\(3M - 2N = \begin{pmatrix} 6 & -3 & 0 \\ 3 & 0 & 9 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6 & 0 & 8 \\ -2 & 8 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 - (-6) & -3 - 0 & 0 - 8 \\ 3 - (-2) & 0 - 8 & 9 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -3 & -8 \\ 5 & -8 & 7 \end{pmatrix}\).