Kelas 11mathAljabar
Diketahui matriks A = (1 -1 2 3), B = (-7 -3 11 14), X =(a
Pertanyaan
Diketahui matriks A = [[1, -1], [2, 3]], B = [[-7, -3], [11, 14]], X = [[a, b], [c, d]], dan AX = B. Berapakah nilai d pada matriks X?
Solusi
Verified
Nilai d adalah 4.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan matriks AX = B, kita perlu mencari matriks X. Pertama, kita tentukan matriks A dan B: A = [[1, -1], [2, 3]] B = [[-7, -3], [11, 14]] Karena AX = B, maka X = A⁻¹B. Untuk mencari invers matriks A (A⁻¹), kita gunakan rumus: A⁻¹ = (1 / det(A)) * [[d, -b], [-c, a]] Dengan a=1, b=-1, c=2, d=3, maka: det(A) = ad - bc = (1)(3) - (-1)(2) = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 A⁻¹ = (1/5) * [[3, 1], [-2, 1]] Sekarang kita hitung X = A⁻¹B: X = (1/5) * [[3, 1], [-2, 1]] * [[-7, -3], [11, 14]] X = (1/5) * [[(3*-7 + 1*11), (3*-3 + 1*14)], [(-2*-7 + 1*11), (-2*-3 + 1*14)]] X = (1/5) * [[(-21 + 11), (-9 + 14)], [(14 + 11), (6 + 14)]] X = (1/5) * [[-10, 5], [25, 20]] X = [[-10/5, 5/5], [25/5, 20/5]] X = [[-2, 1], [5, 4]] Jadi, matriks X = [[a, b], [c, d]] = [[-2, 1], [5, 4]]. Nilai d pada matriks X adalah 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Operasi Matriks, Invers Matriks
Apakah jawaban ini membantu?