Tentukan penyelesaian sistem persamaan x-y+1=0 x^2+y^2=25

Penyelesaiannya adalah (3, 4) dan (-4, -3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan {x-y+1=0, x^2+y^2=25}, kita dapat menggunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita bisa mendapatkan x = y - 1. Substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan kedua: (y - 1)^2 + y^2 = 25. Buka kuadratnya: y^2 - 2y + 1 + y^2 = 25. Gabungkan suku-suku yang sejenis: 2y^2 - 2y + 1 = 25. Pindahkan konstanta ke satu sisi: 2y^2 - 2y - 24 = 0. Bagi seluruh persamaan dengan 2: y^2 - y - 12 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (y - 4)(y + 3) = 0. Ini memberikan dua solusi untuk y: y = 4 atau y = -3. Sekarang, substitusikan kembali nilai y ke dalam persamaan x = y - 1 untuk menemukan nilai x yang sesuai. Jika y = 4, maka x = 4 - 1 = 3. Jika y = -3, maka x = -3 - 1 = -4. Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (3, 4) dan (-4, -3).