Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut.f(x)=(x-1)^2/x^2

f'(x) = (-x^2 + 6x - 5) / (2x^(3.5))

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (x-1)^2 / (x^2 * √x), kita dapat menggunakan aturan kuosien dan aturan perkalian/pangkat. Pertama, sederhanakan fungsi: f(x) = (x^2 - 2x + 1) / (x^(2.5)). Sekarang kita turunkan menggunakan aturan kuosien: f'(x) = [ (2x - 2) * x^(2.5) - (x^2 - 2x + 1) * 2.5 * x^(1.5) ] / (x^(2.5))^2. F'(x) = [ (2x - 2)x^(2.5) - 2.5(x^2 - 2x + 1)x^(1.5) ] / x^5. Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa memfaktorkan x^(1.5) dari pembilang: F'(x) = x^(1.5) [ (2x - 2)x - 2.5(x^2 - 2x + 1) ] / x^5. F'(x) = [ (2x^2 - 2x) - (2.5x^2 - 5x + 2.5) ] / x^(3.5). F'(x) = [ 2x^2 - 2x - 2.5x^2 + 5x - 2.5 ] / x^(3.5). F'(x) = [ -0.5x^2 + 3x - 2.5 ] / x^(3.5). Kita juga bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan -2 untuk mendapatkan bentuk yang lebih rapi: F'(x) = -(-x^2 + 6x - 5) / (2x^(3.5)).