Hitunglah limit dari fungsi-fungsi berikutl! lim x->tak

0

Pembahasan

Untuk menghitung limit dari fungsi lim x->tak hingga (akar(3-x)-akar(x-1))/(2x-x^2), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah lim x->∞ (√(3-x) - √(x-1)) / (2x - x²). Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan pangkat tertinggi akan mendominasi. Di pembilang, √(3-x) akan menjadi imajiner karena x > 3, dan -√(x-1) akan menjadi negatif tak hingga. Di penyebut, -x² akan menjadi negatif tak hingga. Karena pembilang melibatkan akar dari ekspresi yang menjadi negatif saat x besar, dan suku di dalam akar tidak dapat dijamin positif untuk semua x yang mendekati tak hingga, ekspresi ini menjadi tidak terdefinisi dalam bilangan real. Namun, jika kita mengabaikan masalah domain untuk sementara dan melihat suku dominan, di pembilang kita punya -√x dan di penyebut kita punya -x². Perbandingan suku dominan adalah -√x / -x² = 1 / x^(3/2). Saat x mendekati tak hingga, 1 / x^(3/2) mendekati 0. Oleh karena itu, limitnya adalah 0.