Diketahui matriks A=[1 a+b b c], B=[a-1 0 -c d], dan C=1 0

d = -2

Pembahasan

Diketahui matriks A=[[1, a+b], [b, c]], B=[[a-1, 0], [-c, d]], dan C=[[1, 0], [1, 1]].
Kita perlu mencari nilai d jika A + B^T = C^2.

Pertama, mari kita cari transpose dari matriks B, yaitu B^T:
B^T = [[a-1, -c], [0, d]]

Selanjutnya, kita hitung A + B^T:
A + B^T = [[1, a+b], [b, c]] + [[a-1, -c], [0, d]]
A + B^T = [[1 + (a-1), (a+b) + (-c)], [b + 0, c + d]]
A + B^T = [[a, a+b-c], [b, c+d]]

Sekarang, mari kita hitung C^2:
C^2 = C * C = [[1, 0], [1, 1]] * [[1, 0], [1, 1]]
C^2 = [[(1*1 + 0*1), (1*0 + 0*1)], [(1*1 + 1*1), (1*0 + 1*1)]]
C^2 = [[1, 0], [2, 1]]

Karena A + B^T = C^2, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut:
[[a, a+b-c], [b, c+d]] = [[1, 0], [2, 1]]

Dari elemen baris pertama, kolom pertama: a = 1.
Dari elemen baris kedua, kolom pertama: b = 2.

Sekarang kita gunakan informasi ini pada elemen baris pertama, kolom kedua:
a + b - c = 0
1 + 2 - c = 0
3 - c = 0
c = 3

Terakhir, kita gunakan informasi ini pada elemen baris kedua, kolom kedua untuk mencari nilai d:
c + d = 1
3 + d = 1
d = 1 - 3
d = -2

Jadi, nilai d adalah -2.