Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Diketahui matriks A=[1 a+b b c], B=[a-1 0 -c d], dan C=1 0
Pertanyaan
Diketahui matriks A=[[1, a+b], [b, c]], B=[[a-1, 0], [-c, d]], dan C=[[1, 0], [1, 1]]. Jika A+B^T=C^2, dengan B^T notasi untuk transpose matriks B maka nilai d=....
Solusi
Verified
d = -2
Pembahasan
Diketahui matriks A=[[1, a+b], [b, c]], B=[[a-1, 0], [-c, d]], dan C=[[1, 0], [1, 1]]. Kita perlu mencari nilai d jika A + B^T = C^2. Pertama, mari kita cari transpose dari matriks B, yaitu B^T: B^T = [[a-1, -c], [0, d]] Selanjutnya, kita hitung A + B^T: A + B^T = [[1, a+b], [b, c]] + [[a-1, -c], [0, d]] A + B^T = [[1 + (a-1), (a+b) + (-c)], [b + 0, c + d]] A + B^T = [[a, a+b-c], [b, c+d]] Sekarang, mari kita hitung C^2: C^2 = C * C = [[1, 0], [1, 1]] * [[1, 0], [1, 1]] C^2 = [[(1*1 + 0*1), (1*0 + 0*1)], [(1*1 + 1*1), (1*0 + 1*1)]] C^2 = [[1, 0], [2, 1]] Karena A + B^T = C^2, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut: [[a, a+b-c], [b, c+d]] = [[1, 0], [2, 1]] Dari elemen baris pertama, kolom pertama: a = 1. Dari elemen baris kedua, kolom pertama: b = 2. Sekarang kita gunakan informasi ini pada elemen baris pertama, kolom kedua: a + b - c = 0 1 + 2 - c = 0 3 - c = 0 c = 3 Terakhir, kita gunakan informasi ini pada elemen baris kedua, kolom kedua untuk mencari nilai d: c + d = 1 3 + d = 1 d = 1 - 3 d = -2 Jadi, nilai d adalah -2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Perkalian Matriks, Operasi Matriks, Transpose Matriks
Apakah jawaban ini membantu?