Diketahui matriks A=(-2 0 0 a+b 0 1 b-1 0 0 0 0 0 0 2a+c 0

Nilai a = -1 dan b = 1. Nilai c tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan karena adanya inkonsistensi dalam matriks.

Pembahasan

Agar matriks A menjadi matriks diagonal, semua elemen di luar diagonal utama harus bernilai nol. Dalam matriks A yang diberikan, elemen-elemen di luar diagonal utama adalah:

- Elemen pada baris 1, kolom 2: 0
- Elemen pada baris 1, kolom 3: 0
- Elemen pada baris 2, kolom 1: 0
- Elemen pada baris 2, kolom 3: 0
- Elemen pada baris 3, kolom 1: 0
- Elemen pada baris 3, kolom 2: 0
- Elemen pada baris 4, kolom 1: 0
- Elemen pada baris 4, kolom 2: 0
- Elemen pada baris 4, kolom 3: 0
- Elemen pada baris 1, kolom 4: a+b
- Elemen pada baris 2, kolom 4: 1
- Elemen pada baris 3, kolom 4: b-1
- Elemen pada baris 4, kolom 4: 2a+c
- Elemen pada baris 4, kolom 5: 3

Agar matriks A menjadi matriks diagonal, elemen-elemen berikut harus bernilai nol:

a+b = 0
b-1 = 0
3 = 0

Dari persamaan "b-1 = 0", kita dapatkan nilai b = 1.
Substitusikan nilai b = 1 ke dalam persamaan "a+b = 0", sehingga a+1 = 0, yang menghasilkan a = -1.

Namun, terdapat elemen '3' pada baris 4, kolom 5, yang seharusnya bernilai nol jika matriks tersebut adalah matriks diagonal. Karena elemen tersebut tidak nol, maka matriks A yang diberikan tidak dapat menjadi matriks diagonal dengan nilai a, b, dan c yang real. 

Jika kita mengabaikan elemen '3' tersebut dan berasumsi ada kesalahan penulisan pada soal, dan elemen tersebut seharusnya nol, maka kita akan melanjutkan.

Dari elemen pada baris 2, kolom 4 yang bernilai 1, ini juga merupakan elemen di luar diagonal utama yang seharusnya nol jika matriks A adalah matriks diagonal. Ini menunjukkan ada inkonsistensi dalam soal.

Namun, jika kita fokus pada elemen-elemen yang secara eksplisit bergantung pada a, b, dan c:

a+b = 0
b-1 = 0
2a+c = ? (elemen diagonal)

Dari b-1 = 0, kita dapatkan b = 1.
Dari a+b = 0, kita dapatkan a+1 = 0, sehingga a = -1.

Nilai c tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan karena elemen diagonal yang melibatkan c (2a+c) tidak memiliki nilai yang diketahui selain dari variabelnya sendiri, dan elemen lain yang seharusnya nol tetapi melibatkan c tidak ada atau sudah nol.