Diketahui matriks A = (2 -1 -3 2) dan B = (3 1 -2 -1).

(-2, -7)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi matriks pada titik.
Diketahui:
Matriks transformasi pertama: A = [[2, -1], [-3, 2]]
Matriks transformasi kedua: B = [[3, 1], [-2, -1]]
Titik akhir setelah dua transformasi: P" = (1, 2)

Transformasi P oleh matriks A menghasilkan P'. Transformasi P' oleh matriks B menghasilkan P".
Ini dapat ditulis dalam bentuk matriks:
B * P' = P"
B * (A * P) = P"
(B * A) * P = P"

Langkah 1: Hitung hasil perkalian matriks B * A.
Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua.

BA = [[3, 1], [-2, -1]] * [[2, -1], [-3, 2]]

Elemen pada baris 1, kolom 1 dari BA:
(3 * 2) + (1 * -3) = 6 - 3 = 3

Elemen pada baris 1, kolom 2 dari BA:
(3 * -1) + (1 * 2) = -3 + 2 = -1

Elemen pada baris 2, kolom 1 dari BA:
(-2 * 2) + (-1 * -3) = -4 + 3 = -1

Elemen pada baris 2, kolom 2 dari BA:
(-2 * -1) + (-1 * 2) = 2 - 2 = 0

Jadi, matriks hasil perkalian BA adalah: BA = [[3, -1], [-1, 0]]

Langkah 2: Gunakan persamaan (BA) * P = P" untuk mencari P.
Kita punya: [[3, -1], [-1, 0]] * P = [[1], [2]]

Misalkan P = [[x], [y]]. Maka:
[[3, -1], [-1, 0]] * [[x], [y]] = [[1], [2]]

Ini menghasilkan sistem persamaan linear:
3x - y = 1  (Persamaan 1)
-x + 0y = 2 -> -x = 2 -> x = -2 (Persamaan 2)

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke Persamaan 1 untuk mencari y.
3(-2) - y = 1
-6 - y = 1
-y = 1 + 6
-y = 7
y = -7

Jadi, koordinat titik P adalah (-2, -7).

Untuk memverifikasi, kita bisa melakukan transformasi:
Transformasi P(-2, -7) oleh A:
P' = A * P = [[2, -1], [-3, 2]] * [[-2], [-7]]
P' = [[(2*-2) + (-1*-7)], [(-3*-2) + (2*-7)]]
P' = [[-4 + 7], [6 - 14]]
P' = [[3], [-8]]

Transformasi P'(3, -8) oleh B:
P" = B * P' = [[3, 1], [-2, -1]] * [[3], [-8]]
P" = [[(3*3) + (1*-8)], [(-2*3) + (-1*-8)]]
P" = [[9 - 8], [-6 + 8]]
P" = [[1], [2]]

Hasil verifikasi cocok dengan P"(1, 2) yang diberikan dalam soal. Oleh karena itu, koordinat titik P adalah (-2, -7).