Layang-layang A B C D memiliki koordinat titik A(1,5),

C. (4,3)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik D pada layang-layang ABCD dengan A(1,5), B(-2,3), dan C(1,-4), kita perlu memahami sifat-sifat layang-layang. Salah satu sifat layang-layang adalah memiliki sepasang diagonal yang saling tegak lurus, dan salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.

Kita bisa mengasumsikan bahwa diagonal AC adalah sumbu simetri atau diagonal BD adalah sumbu simetri. Mari kita periksa sifat diagonal.

1.  Hitung panjang diagonal AC:
    Jarak AC = √[(1-1)^2 + (-4-5)^2] = √[0^2 + (-9)^2] = √81 = 9

2.  Hitung gradien diagonal AC:
    Gradien AC (m_AC) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 5) / (1 - 1) = -9 / 0 (tak terdefinisi). Ini berarti diagonal AC adalah garis vertikal (sejajar sumbu y).

3.  Karena AC adalah garis vertikal, maka diagonal BD haruslah garis horizontal agar saling tegak lurus. Ini berarti koordinat y dari B dan D harus sama, atau koordinat x dari B dan D harus sama jika AC horizontal.
    Namun, AC adalah vertikal, jadi BD harus horizontal. Ini berarti titik B dan D memiliki ordinat (nilai y) yang sama. Tapi ini tidak selalu terjadi jika AC bukan sumbu simetri.

Mari kita gunakan sifat bahwa salah satu diagonal membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.

Jika diagonal AC membagi diagonal BD sama panjang, maka titik potong kedua diagonal adalah titik tengah BD. Namun, kita tidak tahu titik potongnya.

Jika diagonal BD membagi diagonal AC sama panjang, maka titik potong kedua diagonal adalah titik tengah AC. Titik tengah AC (M) = [((x_A+x_C)/2), ((y_A+y_C)/2)] = [((1+1)/2), ((5+(-4))/2)] = [(2/2), (1/2)] = (1, 0.5).

Karena BD membagi AC sama panjang, maka titik M (1, 0.5) adalah titik tengah BD. Misalkan D = (x_D, y_D).

Titik tengah BD = [((x_B+x_D)/2), ((y_B+y_D)/2)]
(1, 0.5) = [((-2+x_D)/2), ((3+y_D)/2)]

Samakan koordinat x:
1 = (-2 + x_D) / 2
2 = -2 + x_D
x_D = 4

Samakan koordinat y:
0.5 = (3 + y_D) / 2
1 = 3 + y_D
y_D = -2

Jadi, koordinat D adalah (4, -2). Namun, pilihan ini tidak tersedia.

Mari kita coba asumsi lain: layang-layang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang.
AB = BC atau AB = AD atau BC = CD.

Mari kita periksa pilihan yang diberikan:
Asumsikan D = (4,3).

Periksa jarak:
AB = √[(-2-1)^2 + (3-5)^2] = √[(-3)^2 + (-2)^2] = √[9 + 4] = √13
BC = √[(1-(-2))^2 + (-4-3)^2] = √[(3)^2 + (-7)^2] = √[9 + 49] = √58
CD = √[(4-1)^2 + (3-(-4))^2] = √[(3)^2 + (7)^2] = √[9 + 49] = √58
AD = √[(4-1)^2 + (3-5)^2] = √[(3)^2 + (-2)^2] = √[9 + 4] = √13

Karena AB = AD dan BC = CD, maka layang-layang ABCD dengan A(1,5), B(-2,3), C(1,-4) dan D(4,3) adalah layang-layang yang valid.

Jadi, koordinat titik D adalah (4,3).