Lukislah grafik fungsi trigonometri berikut untuk 0 <= x <=

Grafik adalah gelombang kosinus yang terbalik, dimulai dari nilai minimum 1 pada x=0, naik ke maksimum 3 pada x=π/2, dan kembali ke minimum 1 pada x=π, kemudian berulang untuk interval π hingga 2π, dengan garis tengah pada y=2.

Pembahasan

Untuk melukis grafik fungsi trigonometri f(x) = -cos(2x) + 2 untuk 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu memahami bagaimana transformasi ini mempengaruhi grafik dasar cos(x).

Grafik dasar y = cos(x) memiliki:
*   Amplitudo = 1
*   Periode = 2π
*   Pergeseran vertikal = 0

Sekarang, mari kita analisis transformasi pada f(x) = -cos(2x) + 2:

1.  **-cos(x):** Tanda negatif di depan cos(x) menyebabkan grafik y = cos(x) dicerminkan terhadap sumbu x. Nilai maksimum menjadi minimum, dan sebaliknya.
2.  **cos(2x):** Koefisien 2 di dalam cos mempengaruhi periode. Periode baru dihitung dengan rumus P = 2π / |b|, di mana b adalah koefisien x. Jadi, periode baru adalah P = 2π / 2 = π.
3.  **-cos(2x):** Menggabungkan kedua efek di atas, grafik y = -cos(2x) adalah cerminan dari y = cos(2x) terhadap sumbu x. Amplitudo tetap 1, tetapi fase awal berubah.
4.  **-cos(2x) + 2:** Penambahan 2 di akhir berarti grafik y = -cos(2x) digeser ke atas sejauh 2 satuan. Ini akan mempengaruhi pergeseran vertikal.

Langkah-langkah melukis grafik:

1.  **Periode:** Periode fungsi adalah π. Ini berarti grafik akan berulang setiap π satuan. Dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π, akan ada dua siklus penuh.

2.  **Amplitudo dan Pergeseran Vertikal:**
    *   Amplitudo dari -cos(2x) adalah |-1| = 1.
    *   Pergeseran vertikal adalah +2. Ini berarti garis tengah (midline) grafik adalah y = 2.
    *   Nilai maksimum fungsi akan menjadi 2 + 1 = 3.
    *   Nilai minimum fungsi akan menjadi 2 - 1 = 1.

3.  **Titik-titik Penting dalam Satu Periode (0 ≤ x ≤ π):**
    *   Kita tahu bahwa cos(0) = 1, cos(π/2) = 0, cos(π) = -1.
    *   Untuk cos(2x):
        *   Ketika 2x = 0 (x = 0), cos(2x) = 1.
        *   Ketika 2x = π/2 (x = π/4), cos(2x) = 0.
        *   Ketika 2x = π (x = π/2), cos(2x) = -1.
        *   Ketika 2x = 3π/2 (x = 3π/4), cos(2x) = 0.
        *   Ketika 2x = 2π (x = π), cos(2x) = 1.
    *   Sekarang terapkan transformasi -cos(2x) + 2:
        *   x = 0: f(0) = -cos(0) + 2 = -1 + 2 = 1 (Titik minimum)
        *   x = π/4: f(π/4) = -cos(π/2) + 2 = -0 + 2 = 2 (Garis tengah)
        *   x = π/2: f(π/2) = -cos(π) + 2 = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3 (Titik maksimum)
        *   x = 3π/4: f(3π/4) = -cos(3π/2) + 2 = -0 + 2 = 2 (Garis tengah)
        *   x = π: f(π) = -cos(2π) + 2 = -1 + 2 = 1 (Titik minimum)

4.  **Melukis Grafik pada 0 ≤ x ≤ 2π:**
    *   Gambar sumbu x dari 0 hingga 2π dan sumbu y.
    *   Tandai garis tengah y = 2.
    *   Tandai nilai maksimum y = 3 dan minimum y = 1.
    *   Plot titik-titik yang dihitung: (0, 1), (π/4, 2), (π/2, 3), (3π/4, 2), (π, 1).
    *   Karena periode adalah π, ulangi pola ini untuk interval π hingga 2π:
        *   (5π/4, 2)
        *   (3π/2, 1)
        *   (7π/4, 2)
        *   (2π, 3)
    *   Hubungkan titik-titik ini dengan kurva mulus yang menyerupai gelombang kosinus yang terbalik dan digeser ke atas.

Grafik akan dimulai dari nilai minimum (1) pada x=0, naik ke garis tengah (2) pada x=π/4, mencapai maksimum (3) pada x=π/2, turun ke garis tengah (2) pada x=3π/4, dan kembali ke minimum (1) pada x=π. Pola ini akan terulang dari x=π hingga x=2π.