Diketahui matriks A=(2 3 5 1), B=(-1 -4 2 3), C= (2 3n+2 6

Tidak ada nilai n yang memenuhi persamaan karena terdapat inkonsistensi pada elemen matriks hasil perhitungan.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n yang memenuhi persamaan matriks AxB = C + A^t, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks, penjumlahan matriks, dan transpos matriks.

Diketahui matriks:
A = [[2, 3], [5, 1]]
B = [[-1, -4], [2, 3]]
C = [[2, 3n+2], [6, -18]]

Pertama, cari transpos dari matriks A (A^t):
A^t = [[2, 5], [3, 1]]

Kedua, hitung perkalian matriks AxB:
AxB = [[(2)(-1) + (3)(2), (2)(-4) + (3)(3)], [(5)(-1) + (1)(2), (5)(-4) + (1)(3)]]
AxB = [[-2 + 6, -8 + 9], [-5 + 2, -20 + 3]]
AxB = [[4, 1], [-3, -17]]

Ketiga, hitung C + A^t:
C + A^t = [[2, 3n+2], [6, -18]] + [[2, 5], [3, 1]]
C + A^t = [[2+2, (3n+2)+5], [6+3, -18+1]]
C + A^t = [[4, 3n+7], [9, -17]]

Sekarang, samakan hasil AxB dengan C + A^t:
[[4, 1], [-3, -17]] = [[4, 3n+7], [9, -17]]

Untuk dua matriks agar sama, semua elemen yang bersesuaian harus sama.

Mari kita bandingkan elemen-elemennya:
Elemen baris 1, kolom 1: 4 = 4 (Sesuai)
Elemen baris 1, kolom 2: 1 = 3n + 7
Elemen baris 2, kolom 1: -3 = 9 (Tidak sesuai)
Elemen baris 2, kolom 2: -17 = -17 (Sesuai)

Karena elemen pada baris 2, kolom 1 (-3 dan 9) tidak sama, maka tidak ada nilai n yang dapat membuat kedua matriks tersebut sama. Ini menunjukkan bahwa ada kemungkinan kesalahan dalam soal yang diberikan, karena hasil perkalian matriks dan transpos matriks tidak konsisten dengan matriks C untuk nilai n manapun.