Diketahui matriks A=(2 5 1 3), B=(1 3 2 1), C=(0 1 3 2),

Invers matriks D adalah [-7/3 8/3; 1 -1]

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks D, pertama-tama kita perlu menghitung matriks D terlebih dahulu dengan menggunakan operasi matriks yang diberikan: D = 2A - B + C.

Matriks A = [2 5; 1 3]
Matriks B = [1 3; 2 1]
Matriks C = [0 1; 3 2]

Langkah 1: Hitung 2A
2A = 2 * [2 5; 1 3] = [4 10; 2 6]

Langkah 2: Hitung 2A - B
2A - B = [4 10; 2 6] - [1 3; 2 1] = [4-1 10-3; 2-2 6-1] = [3 7; 0 5]

Langkah 3: Hitung D = (2A - B) + C
D = [3 7; 0 5] + [0 1; 3 2] = [3+0 7+1; 0+3 5+2] = [3 8; 3 7]

Sekarang kita perlu mencari invers dari matriks D, yang memiliki bentuk D = [a b; c d]. Invers dari D, dilambangkan sebagai D⁻¹, dihitung dengan rumus: D⁻¹ = 1/(ad-bc) * [d -b; -c a].

Untuk matriks D = [3 8; 3 7]:
a = 3, b = 8, c = 3, d = 7

Hitung determinan (ad-bc):
determinant = (3 * 7) - (8 * 3) = 21 - 24 = -3

Sekarang hitung inversnya:
D⁻¹ = 1/(-3) * [7 -8; -3 3]
D⁻¹ = [-7/3 8/3; 1 -1]

Jadi, invers dari matriks D adalah [-7/3 8/3; 1 -1].