Diketahui matriks A = (3 7 2 5), B=(1 3 -4 -3) , dan A^T

Matriks X adalah [[-1, 11], [1, -4]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu mencari matriks X dari persamaan AX = B + A^T.

Langkah 1: Tentukan A^T (transpose dari matriks A).
Jika A = (3 7 2 5), maka A^T = (3 2 / 7 5).

Langkah 2: Hitung B + A^T.
B + A^T = (1 3 / -4 -3) + (3 2 / 7 5)
B + A^T = (1+3   3+2 / -4+7   -3+5)
B + A^T = (4 5 / 3 2)

Langkah 3: Cari matriks X dari AX = B + A^T.
Kita tahu A = (3 7 / 2 5) dan B + A^T = (4 5 / 3 2).
Persamaan menjadi AX = (4 5 / 3 2).
Untuk mencari X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan A^-1 (invers dari matriks A).
X = A^-1 (B + A^T)

Langkah 4: Hitung invers dari matriks A (A^-1).
Determinan A = (3 * 5) - (7 * 2) = 15 - 14 = 1.
A^-1 = 1/determinan A * (5 -7 / -2 3)
A^-1 = 1/1 * (5 -7 / -2 3)
A^-1 = (5 -7 / -2 3)

Langkah 5: Hitung X = A^-1 (B + A^T).
X = (5 -7 / -2 3) * (4 5 / 3 2)
X = ( (5*4 + (-7)*3)   (5*5 + (-7)*2) / (-2*4 + 3*3)   (-2*5 + 3*2) )
X = ( (20 - 21)   (25 - 14) / (-8 + 9)   (-10 + 6) )
X = (-1 11 / 1 -4)

Maka, matriks X adalah (-1 11 / 1 -4).