Misalkan A={a, b, c, d} dan B={1,2,3,4}. Banyak kemungkinan

Ada 24 kemungkinan fungsi injektif.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya kemungkinan fungsi injektif dari himpunan A ke himpunan B, kita perlu memahami definisi fungsi injektif dan prinsip perhitungan.

Fungsi injektif (atau satu-satu) adalah fungsi di mana setiap elemen yang berbeda di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain. Artinya, jika f(x) = f(y), maka x harus sama dengan y.

Dalam kasus ini:
A = {a, b, c, d} (domain, memiliki 4 elemen)
B = {1, 2, 3, 4} (kodomain, memiliki 4 elemen)

Karena banyaknya elemen di domain sama dengan banyaknya elemen di kodomain (keduanya 4), fungsi injektif dari A ke B akan menjadi fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

Kita perlu memetakan setiap elemen dari A ke elemen yang unik di B.

Untuk elemen pertama di A (misalnya 'a'), ada 4 pilihan pemetaan di B.
Untuk elemen kedua di A (misalnya 'b'), karena fungsinya harus injektif, kita tidak bisa memetakannya ke elemen yang sama dengan 'a'. Jadi, hanya ada 3 pilihan yang tersisa di B.
Untuk elemen ketiga di A (misalnya 'c'), ada 2 pilihan yang tersisa di B.
Untuk elemen keempat di A (misalnya 'd'), hanya ada 1 pilihan yang tersisa di B.

Banyaknya kemungkinan fungsi injektif adalah hasil perkalian dari banyaknya pilihan di setiap langkah:
4 * 3 * 2 * 1 = 4! (4 faktorial)

Menghitung nilainya:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Jadi, banyak kemungkinan fungsi injektif dari A ke B adalah 24.