Diketahui matriks A=( 4 -2 1 5 ), B=( 3 7 -2 -4 ) dan C=( 7

Invers matriks X adalah (1/15 2/15; 2/5 -1/5).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1.  **Mencari matriks C^T (transpos C):** Transpos matriks C diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya. Jika C = (7 -9; 10 -2), maka C^T = (7 10; -9 -2).

2.  **Menghitung 2B:** Kalikan setiap elemen matriks B dengan 2. Jika B = (3 7; -2 -4), maka 2B = (6 14; -4 -8).

3.  **Menghitung X = A + 2B - C^T:** Lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.
    A = (4 -2; 1 5)
    2B = (6 14; -4 -8)
    C^T = (7 10; -9 -2)

    X = (4+6-7  -2+14-10; 1+(-4)-(-9)  5+(-8)-(-2))
    X = (3  2; 6  -1)

4.  **Mencari invers matriks X (X^-1):** Untuk matriks 2x2 seperti X = (a b; c d), inversnya adalah X^-1 = 1/(ad-bc) * (d -b; -c a).
    Dalam kasus ini, a=3, b=2, c=6, d=-1.
    Determinan (ad-bc) = (3)(-1) - (2)(6) = -3 - 12 = -15.

    X^-1 = 1/(-15) * (-1  -2; -6  3)
    X^-1 = (-1/-15  -2/-15; -6/-15  3/-15)
    X^-1 = (1/15  2/15; 2/5  -1/5)

Jadi, invers matriks X adalah (1/15  2/15; 2/5  -1/5).