Diketahui matriks A=(5 a 3b 5c) dan B=(2a+2 a+8 a+4 3a-b).

Nilai 3c adalah 3.

Pembahasan

Diketahui matriks A = \(\begin{pmatrix} 5 & a \\ 3b & 5c \end{pmatrix}\) dan B = \(\begin{pmatrix} 2a+2 & a+8 \\ a+4 & 3a-b \end{pmatrix}\).\nJika \(2A = B^T\), maka kita perlu mencari \(B^T\) terlebih dahulu.\n\nTranspos matriks B, \(B^T\), adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris dari matriks B.\n\(B^T = \begin{pmatrix} 2a+2 & a+4 \\ a+8 & 3a-b \end{pmatrix}\)

Sekarang, kita hitung \(2A\):\n\(2A = 2 \times \begin{pmatrix} 5 & a \\ 3b & 5c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 2a \\ 6b & 10c \end{pmatrix}\)

Karena \(2A = B^T\), maka elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut harus sama:\n\(\begin{pmatrix} 10 & 2a \\ 6b & 10c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2a+2 & a+4 \\ a+8 & 3a-b \end{pmatrix}\)

Kita dapat membuat beberapa persamaan dari kesamaan elemen matriks:\n1. \(10 = 2a + 2\)
2. \(2a = a + 4\)
3. \(6b = a + 8\)
4. \(10c = 3a - b\)

Mari kita selesaikan persamaan untuk menemukan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). Dari persamaan (1) atau (2), kita bisa menemukan nilai \(a\):\nDari persamaan (1):\n\(10 = 2a + 2\)
\(10 - 2 = 2a\)
\(8 = 2a\)
\(a = 4\)

Periksa dengan persamaan (2):\n\(2a = a + 4\)
\(2(4) = 4 + 4\)
\(8 = 8\) (Konsisten)

Sekarang kita gunakan nilai \(a=4\) untuk mencari \(b\) dari persamaan (3):\n\(6b = a + 8\)
\(6b = 4 + 8\)
\(6b = 12\)
\(b = 2\)

Terakhir, kita gunakan nilai \(a=4\) dan \(b=2\) untuk mencari \(c\) dari persamaan (4):\n\(10c = 3a - b\)
\(10c = 3(4) - 2\)
\(10c = 12 - 2\)
\(10c = 10\)
\(c = 1\)

Yang ditanyakan adalah nilai dari \(3c\):\n\(3c = 3 \times 1 = 3\)

Jadi, nilai \(3c\) adalah 3.