Diketahui matriks A=(8 3 5 2), B=(-1 2 3 -5) , C=(2 -3 -5

Matriks A dan C saling inversi.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah matriks saling inversi, kita perlu menghitung hasil perkalian matriks tersebut. Dua matriks A dan B dikatakan saling inversi jika A . B = I dan B . A = I, di mana I adalah matriks identitas.

Matriks A = [[8, 3], [5, 2]]
Matriks B = [[-1, 2], [3, -5]]
Matriks C = [[2, -3], [-5, 8]]

a. A . B = [[(8*-1)+(3*3), (8*2)+(3*-5)], [(5*-1)+(2*3), (5*2)+(2*-5)]]
       = [[-8+9, 16-15], [-5+6, 10-10]]
       = [[1, 1], [1, 0]]

b. A . C = [[(8*2)+(3*-5), (8*-3)+(3*8)], [(5*2)+(2*-5), (5*-3)+(2*8)]]
       = [[16-15, -24+24], [10-10, -15+16]]
       = [[1, 0], [0, 1]]

c. C . A = [[(2*8)+(-3*5), (2*3)+(-3*2)], [(-5*8)+(8*5), (-5*3)+(8*2)]]
       = [[16-15, 6-6], [-40+40, -15+16]]
       = [[1, 0], [0, 1]]

d. B . C = [[(-1*2)+(2*-5), (-1*-3)+(2*8)], [(3*2)+(-5*-5), (3*-3)+(-5*8)]]
       = [[-2-10, 3+16], [6+25, -9-40]]
       = [[-12, 19], [31, -49]]

Kesimpulan:
Matriks A dan C saling inversi karena A . C = I dan C . A = I. Matriks B tidak memiliki inversi dengan A maupun C karena hasil perkaliannya bukan matriks identitas.