a dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat 4 x^(2)-8

x² - 4x + 3 = 0 (iv)

Pembahasan

Persamaan kuadrat awal adalah 4x² - 8x + 3 = 0. Akar-akarnya adalah a dan b.
Menurut Vieta, kita punya:
a + b = -(-8)/4 = 8/4 = 2
a * b = 3/4

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2a dan 2b.
Misalkan akar-akar baru adalah α = 2a dan β = 2b.

Jumlah akar baru: α + β = 2a + 2b = 2(a + b) = 2(2) = 4

Produk akar baru: α * β = (2a) * (2b) = 4ab = 4(3/4) = 3

Persamaan kuadrat baru dengan akar α dan β adalah x² - (α + β)x + (α * β) = 0.
Substitusikan nilai jumlah dan produk akar:
x² - 4x + 3 = 0

Sekarang kita bandingkan dengan pilihan yang diberikan:
i) 16x² - 16x + 3 = 0 (Bagi dengan 16: x² - x + 3/16 = 0)
ii) 8x² - 16x + 3 = 0 (Bagi dengan 8: x² - 2x + 3/8 = 0)
iii) 2x² - 4x + 3 = 0 (Bagi dengan 2: x² - 2x + 3/2 = 0)
iv) x² - 4x + 3 = 0

Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 2a dan 2b adalah x² - 4x + 3 = 0, yang sesuai dengan pilihan iv).