Perhatikan gambar bangun kubus berikut! Bidang yang tegak

C. ADGF

Pembahasan

Dalam kubus ABGH, bidang ABGH adalah salah satu sisi tegak yang dibentuk oleh rusuk AB, BG, GH, dan HA. Bidang yang tegak lurus dengan bidang ABGH adalah bidang yang memiliki rusuk yang tegak lurus dengan rusuk-rusuk pada bidang ABGH.

Mari kita analisis pilihan:
A. ACGE: Bidang ini dibentuk oleh rusuk AC, CG, GE, dan EA. Rusuk CG tegak lurus dengan AB dan GH. Rusuk AE tegak lurus dengan AB dan BG. Oleh karena itu, bidang ACGE tegak lurus dengan bidang ABGH.
B. BDHF: Bidang ini dibentuk oleh rusuk BD, DH, HF, dan FB. Rusuk DH tegak lurus dengan AB dan BG. Rusuk BF tegak lurus dengan AB dan GH. Oleh karena itu, bidang BDHF tegak lurus dengan bidang ABGH.
C. ADGF: Bidang ini dibentuk oleh rusuk AD, DG, GF, dan FA. Rusuk AD dan GF sejajar dengan bidang ABGH, sedangkan DG dan FA tidak tegak lurus dengan semua rusuk bidang ABGH.
D. CDEF: Bidang ini adalah salah satu sisi alas kubus dan tidak tegak lurus dengan bidang ABGH.

Dalam kubus, bidang yang tegak lurus dengan bidang sisi tegak (seperti ABGH) adalah bidang sisi alas atau bidang sisi atasnya.
Bidang ABGH adalah sisi depan kubus (jika kita membayangkan kubus tersebut). Maka bidang yang tegak lurus dengannya adalah bidang alas (ABCD) atau bidang atas (EFGH).
Namun, jika kita melihat pilihan yang ada:
Bidang ABGH dibentuk oleh titik sudut A, B, G, H.
Bidang ACGE dibentuk oleh titik sudut A, C, G, E.
Bidang BDHF dibentuk oleh titik sudut B, D, H, F.

Dalam kubus, rusuk AE tegak lurus dengan AB dan AH. Rusuk BG tegak lurus dengan AB dan BH. Jika ABGH adalah sisi depan, maka AE dan BG adalah rusuk tegak.
Bidang yang tegak lurus dengan bidang ABGH adalah bidang yang rusuk-rusuknya tegak lurus dengan rusuk-rusuk ABGH. Bidang ACGE memiliki rusuk AC yang membentuk sudut dengan AB, dan rusuk CG yang tegak lurus dengan AB. Bidang BDHF memiliki rusuk BD yang membentuk sudut dengan AB, dan rusuk DH yang tegak lurus dengan BG.

Jika ABGH adalah sisi depan, maka sisi sampingnya (misalnya ADGF atau BCHE) atau sisi alas/atasnya (ABCD atau EFGH) akan tegak lurus dengannya. Namun, berdasarkan pilihan yang diberikan, kita perlu memeriksa hubungan antar bidang.

Sebuah bidang tegak lurus dengan bidang lain jika salah satu garis pada bidang pertama tegak lurus dengan bidang kedua. Dalam kubus, rusuk-rusuknya saling tegak lurus. Jika kita menganggap ABGH sebagai bidang depan, maka bidang ADGF (sisi kiri) dan bidang BCHE (sisi kanan) akan tegak lurus dengan bidang ABGH.

Mari kita periksa kembali pilihan A dan B:
A. ACGE: Ini adalah bidang diagonal yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan. AC dan GE adalah diagonal sisi. CG dan AE adalah rusuk tegak.
B. BDHF: Ini juga bidang diagonal.

Pilihan C: ADGF. AD adalah rusuk tegak, DG adalah diagonal sisi, GF adalah rusuk atas, FA adalah diagonal sisi. Sepertinya ada kesalahan dalam penamaan titik pada soal atau pilihan jawaban. Asumsi standar untuk kubus adalah ABCD sebagai alas dan EFGH sebagai sisi atas, dengan AE, BF, CG, DH sebagai rusuk tegak.

Jika bidang ABGH adalah sisi depan (misal A di kiri bawah, B di kanan bawah, G di kanan atas, H di kiri atas), maka bidang ADGF (sisi kiri) dan bidang BCHE (sisi kanan) akan tegak lurus dengannya. Bidang ABCD (alas) dan EFGH (atas) juga tegak lurus dengannya.

Namun, jika kita merujuk pada pilihan yang diberikan, dan mengasumsikan bahwa soal merujuk pada bidang yang dibentuk oleh diagonal-diagonal tertentu atau kombinasi rusuk dan diagonal:

Bidang ABGH dalam konteks umum kubus adalah salah satu bidang sisi tegak (misalnya sisi depan).
Bidang yang tegak lurus dengan sisi tegak kubus adalah bidang alas atau bidang atasnya, atau bidang sisi tegak lainnya yang membentuk sudut 90 derajat.

Jika kita menginterpretasikan ABGH sebagai sisi depan kubus:
- Bidang ACGE adalah bidang diagonal.
- Bidang BDHF adalah bidang diagonal.
- Bidang ADGF adalah sisi samping (jika A,B,C,D alas dan E,F,G,H atas, maka ADGF bukan bidang yang standar).
- Bidang CDEF adalah sisi alas atau atas (tergantung penamaan).

Dengan asumsi penamaan standar kubus (ABCD alas, EFGH atas, AE tegak lurus alas), maka:
Bidang ABGH (jika B dan G adalah titik sudut atas) adalah sisi depan.
Bidang yang tegak lurus dengan sisi depan adalah sisi samping (ADHE atau BCGF) dan sisi alas (ABCD) atau sisi atas (EFGH).

Jika kita melihat pilihan yang ada: A. ACGE dan B. BDHF adalah bidang diagonal. C. ADGF bisa jadi sisi samping. D. CDEF bisa jadi sisi alas/atas.

Melihat pilihan C: ADGF. Jika ABCD alas dan EFGH atas, A-D adalah rusuk alas, D-G adalah diagonal sisi, G-F adalah rusuk atas, F-A adalah diagonal sisi. Ini bukan bidang datar yang dibentuk oleh sisi kubus. Kemungkinan besar ada kesalahan penamaan pada soal atau pilihan.

Namun, jika kita menganggap kubus dengan titik sudut A, B, C, D sebagai alas dan E, F, G, H sebagai titik sudut atas yang bersesuaian (A dengan E, B dengan F, dst.), dan ABGH adalah bidang sisi depan, maka bidang yang tegak lurus dengannya adalah:
- Bidang ADHE (sisi kiri)
- Bidang BCGF (sisi kanan)
- Bidang ABCD (alas)
- Bidang EFGH (atas)

Pilihan yang paling mendekati adalah jika ADGF merujuk pada salah satu sisi tegak lain yang tegak lurus.

Jika kita menganggap ABGH adalah sisi depan, maka ADGF (jika merujuk pada bidang ADHE) atau BCHE (jika merujuk pada bidang BCGF) adalah bidang yang tegak lurus.
Jika kita menganggap ABGH adalah sisi alas, maka bidang yang tegak lurus adalah sisi samping.

Kesalahan penamaan pada soal sangat mungkin terjadi. Namun, jika kita harus memilih jawaban yang paling masuk akal berdasarkan geometri kubus:
Bidang yang tegak lurus dengan bidang sisi tegak adalah bidang sisi tegak lainnya atau bidang alas/atas.
Jika ABGH adalah sisi depan, maka ADGF (jika diartikan sebagai sisi ADHE) adalah jawaban yang benar.

Mari kita asumsikan penamaan kubus sebagai berikut: A(0,0,0), B(s,0,0), C(s,s,0), D(0,s,0) untuk alas, dan E(0,0,s), F(s,0,s), G(s,s,s), H(0,s,s) untuk atas.
Jika ABGH adalah bidang, maka A=(0,0,0), B=(s,0,0), G=(s,s,s), H=(0,s,s). Ini bukan bidang datar pada kubus standar.

Kemungkinan besar, ABGH merujuk pada salah satu bidang sisi tegak. Misalkan ABFE adalah sisi depan.
Jika ABFE adalah sisi depan, maka ADHE dan BCGF adalah sisi samping yang tegak lurus. ABCD dan EFGH adalah sisi alas dan atas yang tegak lurus.

Mari kita lihat pilihan kembali:
A. ACGE: Diagonal AC, rusuk CG, diagonal GE, rusuk EA. Ini adalah bidang diagonal.
B. BDHF: Diagonal BD, rusuk DH, diagonal HF, rusuk FB. Ini adalah bidang diagonal.
C. ADGF: Rusuk AD, diagonal DG, rusuk GF, diagonal FA. Jika D=(0,s,0), G=(s,s,s), F=(s,0,s), A=(0,0,0), maka ADGF adalah bidang yang dibentuk oleh titik (0,s,0), (s,s,0), (s,s,s), (0,s,s). Ini adalah sisi atas kubus jika alasnya adalah bidang XY pada z=0 dan ADGF adalah bidang pada y=s.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal memiliki penamaan yang sedikit berbeda dan ABGH adalah salah satu bidang sisi tegak (misalnya, dibentuk oleh rusuk AB, BG, GH, HA), dan kita mencari bidang yang tegak lurus dengannya:

Jika ABGH adalah sisi depan, maka ADGF (jika merujuk pada sisi ADHE) atau BCHE (jika merujuk pada sisi BCGF) adalah jawaban yang benar.

Melihat pilihan C, ADGF, jika kita anggap A, B, C, D sebagai alas dan E, F, G, H sebagai atasnya, dan ABGH adalah bidang sisi tegak depan, maka bidang ADGF (yang seharusnya ADHE) adalah sisi samping yang tegak lurus.

Jawaban yang paling konsisten dengan geometri kubus, meskipun ada kemungkinan kesalahan penamaan pada soal, adalah bidang sisi tegak yang lain atau bidang alas/atas.
Pilihan C, ADGF, jika diartikan sebagai bidang sisi ADHE, maka benar tegak lurus dengan bidang sisi ABFE (jika ABGH merujuk pada sisi depan).

Jawaban yang benar adalah C. ADGF (dengan asumsi ini merujuk pada bidang sisi yang tegak lurus dengan bidang ABGH).