membuat dua jenis pakaian: Seorang penjahit Pakaian jenis

42 pakaian jenis A dan 14 pakaian jenis B

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah pakaian jenis A yang diproduksi adalah x, dan jumlah pakaian jenis B adalah y.

Kendala yang dihadapi adalah:
1. Ketersediaan kain katun: 1x + 2y <= 70
2. Ketersediaan kain sutera: 1.5x + 1.5y <= 84
3. Jumlah pakaian tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (laba) yang ingin dimaksimalkan adalah Z = 50000x + 60000y.

Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala. Titik-titik tersebut adalah perpotongan dari garis-garis kendala:

a. Perpotongan x = 0 dan y = 0 adalah (0, 0).
   Laba = 50000(0) + 60000(0) = 0

b. Perpotongan x = 0 dengan 1x + 2y = 70 adalah (0, 35).
   Laba = 50000(0) + 60000(35) = 2100000

c. Perpotongan y = 0 dengan 1.5x + 1.5y = 84 => 1.5x = 84 => x = 56. Titik (56, 0).
   Laba = 50000(56) + 60000(0) = 2800000

d. Perpotongan 1x + 2y = 70 dengan 1.5x + 1.5y = 84.
   Kalikan persamaan pertama dengan 1.5: 1.5x + 3y = 105
   Kurangkan persamaan kedua: (1.5x + 3y) - (1.5x + 1.5y) = 105 - 84
   1.5y = 21 => y = 14
   Substitusikan y = 14 ke 1x + 2y = 70: x + 2(14) = 70 => x + 28 = 70 => x = 42. Titik (42, 14).
   Laba = 50000(42) + 60000(14) = 2100000 + 840000 = 2940000

Nilai laba maksimum adalah Rp2.940.000,00 yang diperoleh jika penjahit menjual 42 pakaian jenis A dan 14 pakaian jenis B.