Diketahui matriks A berordo 2x2 dan B = (-3 5 -1 2) dan C =

-2

Pembahasan

Diketahui matriks A berordo 2x2, B = [-3 5; -1 2], dan C = [4 5; 2 3].
Jika A memenuhi BA = C, maka kita perlu mencari det(2A⁻¹).

Langkah 1: Cari determinan dari matriks B.
det(B) = (-3)(2) - (5)(-1) = -6 - (-5) = -6 + 5 = -1

Langkah 2: Gunakan sifat determinan matriks, det(BA) = det(B)det(A).
Kita juga tahu bahwa det(BA) = det(C).
Hitung determinan dari matriks C.
det(C) = (4)(3) - (5)(2) = 12 - 10 = 2

Langkah 3: Cari det(A).
Karena det(BA) = det(C), maka det(B)det(A) = det(C).
(-1)det(A) = 2
det(A) = -2

Langkah 4: Cari det(A⁻¹).
Kita tahu bahwa det(A⁻¹) = 1/det(A).
det(A⁻¹) = 1/(-2) = -1/2

Langkah 5: Cari det(2A⁻¹).
Untuk matriks berordo 2x2, det(kA) = k²det(A).
Jadi, det(2A⁻¹) = 2² * det(A⁻¹)
det(2A⁻¹) = 4 * (-1/2)
det(2A⁻¹) = -2

Jadi, det(2A⁻¹) adalah -2.