Diketahui matriks M=(4 5 2 2) dan L=(-4 -3 2 1). Jika

Matriks K^-1 adalah [[1, -4], [-1, 3]].

Pembahasan

Diketahui matriks M=(4  5  2  2) dan L=(-4  -3  2  1). Matriks M = K L.
Kita perlu mencari matriks K terlebih dahulu, kemudian mencari inversnya (K^-1).
Matriks M dan L adalah matriks 2x2. Agar perkalian matriks M = K L dapat dilakukan, maka matriks K juga harus berordo 2x2.
Misalkan K = [[a, b], [c, d]].
M = K L
(4  5) = [[a, b], [c, d]] * (-4  -3)
(2  2)                        (2   1)

Ini berarti:
4 = a(-4) + b(2)   => 4 = -4a + 2b  (Persamaan 1)
5 = a(-3) + b(1)   => 5 = -3a + b    (Persamaan 2)
2 = c(-4) + d(2)   => 2 = -4c + 2d  (Persamaan 3)
2 = c(-3) + d(1)   => 2 = -3c + d    (Persamaan 4)

Dari Persamaan 2, kita dapatkan b = 5 + 3a.
Substitusikan ke Persamaan 1:
4 = -4a + 2(5 + 3a)
4 = -4a + 10 + 6a
4 = 2a + 10
2a = 4 - 10
2a = -6
a = -3

Sekarang cari b:
b = 5 + 3a = 5 + 3(-3) = 5 - 9 = -4.

Dari Persamaan 4, kita dapatkan d = 2 + 3c.
Substitusikan ke Persamaan 3:
2 = -4c + 2(2 + 3c)
2 = -4c + 4 + 6c
2 = 2c + 4
2c = 2 - 4
2c = -2
c = -1

Sekarang cari d:
d = 2 + 3c = 2 + 3(-1) = 2 - 3 = -1.

Maka, matriks K = [[-3, -4], [-1, -1]].

Untuk mencari invers matriks K (K^-1), kita gunakan rumus K^-1 = (1 / det(K)) * adj(K).
Determinan K (det(K)) = (a*d) - (b*c) = (-3 * -1) - (-4 * -1) = 3 - 4 = -1.
Adjoin K (adj(K)) = [[d, -b], [-c, a]] = [[-1, 4], [1, -3]].

K^-1 = (1 / -1) * [[-1, 4], [1, -3]]
K^-1 = -1 * [[-1, 4], [1, -3]]
K^-1 = [[1, -4], [-1, 3]].

Jadi, matriks K^-1 adalah [[1, -4], [-1, 3]].