Untuk fungsi kuadrat berikut,(i) tentukan koordinat titik

Puncak: (-1, 0), Sumbu Simetri: x = -1, Titik Potong Sumbu Y: (0, 1), Titik Potong Sumbu X: (-1, 0).

Pembahasan

Untuk fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 2x + 1:

(i) Koordinat titik puncak dan persamaan sumbu simetri:
Titik puncak terjadi pada x = -b/(2a). Di sini, a = 1 dan b = 2.
x = -2/(2*1) = -1.
Substitusikan x = -1 ke dalam fungsi:
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.
Jadi, koordinat titik puncak adalah (-1, 0).
Persamaan sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak, yaitu x = -1.

(ii) Koordinat titik potong dengan sumbu koordinat:
*   Titik potong dengan sumbu y (ketika x = 0):
f(0) = 0^2 + 2(0) + 1 = 1. Titik potongnya adalah (0, 1).
*   Titik potong dengan sumbu x (ketika f(x) = 0):
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x = -1. Titik potongnya adalah (-1, 0) (yang juga merupakan titik puncak).

(iii) Sketsa grafik:
Grafik adalah parabola yang terbuka ke atas karena koefisien x^2 positif (a=1). Puncak parabola berada di (-1, 0), yang juga merupakan satu-satunya titik potong dengan sumbu x. Grafik memotong sumbu y di (0, 1).