Diketahui matriks-matriks: A=(3 a 3 5), B=(-1 2 5 1), dan

Nilai a adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1.  **Hitung matriks 2A - B + 3C:**
    Pertama, kita kalikan matriks A dengan 2, matriks B dengan -1, dan matriks C dengan 3.
    2A = 2 * (3 a 3 5) = (6 2a 6 10)
    -B = -1 * (-1 2 5 1) = (1 -2 -5 -1)
    3C = 3 * (-2 -1 2 -a) = (-6 -3 6 -3a)

    Selanjutnya, kita jumlahkan ketiga matriks tersebut:
    2A - B + 3C = (6 2a 6 10) + (1 -2 -5 -1) + (-6 -3 6 -3a)
    2A - B + 3C = (6 + 1 - 6  2a - 2 - 3  6 - 5 + 6  10 - 1 - 3a)
    2A - B + 3C = (1  2a - 5  7  9 - 3a)

2.  **Hitung determinan dari matriks hasil:**
    Determinan dari matriks (p q r s) adalah (ps - qr).
    Jadi, determinan dari (1  2a - 5  7  9 - 3a) adalah:
    det(2A - B + 3C) = 1 * (9 - 3a) - (2a - 5) * 7
    det(2A - B + 3C) = 9 - 3a - (14a - 35)
    det(2A - B + 3C) = 9 - 3a - 14a + 35
    det(2A - B + 3C) = 44 - 17a

3.  **Gunakan informasi bahwa determinan adalah 10:**
    Diketahui bahwa determinan matriks 2A - B + 3C adalah 10.
    Maka, kita dapat menyamakan:
    44 - 17a = 10
    -17a = 10 - 44
    -17a = -34
    a = -34 / -17
    a = 2

Jadi, nilai a adalah 2.