Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar Linear

Diketahui matriks-matriks: A=(8x-7y 4 3x+9y 16) dan B=(-52

Pertanyaan

Diketahui matriks-matriks: A=(8x-7y 4 3x+9y 16) dan B=(-52 -8a+9b -66 -20a+21b) Jika A=-B, carilah nilai-nilai a, b, x dan y.

Solusi

Verified

a=5, b=4, x=29/31, y=11/31

Pembahasan

Untuk mencari nilai a, b, x, dan y, kita perlu menyamakan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks -B. Pertama, kita tentukan matriks -B: -B = -\begin{pmatrix} -5 & -8a+9b \\ -6 & -20a+21b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 8a-9b \\ 6 & 20a-21b \end{pmatrix} Karena A = -B, maka kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian: 1. 8x - 7y = 5 2. 4 = 8a - 9b 3. 3x + 9y = 6 4. 16 = 20a - 21b Kita selesaikan sistem persamaan linear untuk x dan y terlebih dahulu: Dari persamaan 3, kita bisa sederhanakan dengan membagi 3: x + 3y = 2, sehingga x = 2 - 3y. Substitusikan x ke persamaan 1: 8(2 - 3y) - 7y = 5 16 - 24y - 7y = 5 16 - 31y = 5 -31y = 5 - 16 -31y = -11 y = 11/31 Sekarang cari nilai x: x = 2 - 3y x = 2 - 3(11/31) x = 2 - 33/31 x = (62 - 33) / 31 x = 29/31 Selanjutnya, kita selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b: 2. 4 = 8a - 9b 4. 16 = 20a - 21b Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan persamaan 2 dengan 7 dan persamaan 4 dengan 3 agar koefisien b sama: 7 * (4 = 8a - 9b) => 28 = 56a - 63b 3 * (16 = 20a - 21b) => 48 = 60a - 63b Kurangkan persamaan yang telah dikalikan: (48 = 60a - 63b) - (28 = 56a - 63b) 48 - 28 = (60a - 56a) + (-63b - (-63b)) 20 = 4a a = 20 / 4 a = 5 Substitusikan nilai a ke persamaan 2: 4 = 8(5) - 9b 4 = 40 - 9b 9b = 40 - 4 9b = 36 b = 36 / 9 b = 4 Jadi, nilai-nilai yang diperoleh adalah: a = 5, b = 4, x = 29/31, dan y = 11/31.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Matriks
Section: Kesamaan Matriks, Operasi Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...