Diketahui matriks-matriks: A=(8x-7y 4 3x+9y 16) dan B=(-52

a=5, b=4, x=29/31, y=11/31

Pembahasan

Untuk mencari nilai a, b, x, dan y, kita perlu menyamakan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks -B. Pertama, kita tentukan matriks -B:
-B = -\begin{pmatrix} -5 & -8a+9b \\ -6 & -20a+21b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 8a-9b \\ 6 & 20a-21b \end{pmatrix}

Karena A = -B, maka kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:
1. 8x - 7y = 5
2. 4 = 8a - 9b
3. 3x + 9y = 6
4. 16 = 20a - 21b

Kita selesaikan sistem persamaan linear untuk x dan y terlebih dahulu:
Dari persamaan 3, kita bisa sederhanakan dengan membagi 3: x + 3y = 2, sehingga x = 2 - 3y.
Substitusikan x ke persamaan 1:
8(2 - 3y) - 7y = 5
16 - 24y - 7y = 5
16 - 31y = 5
-31y = 5 - 16
-31y = -11
y = 11/31

Sekarang cari nilai x:
x = 2 - 3y
x = 2 - 3(11/31)
x = 2 - 33/31
x = (62 - 33) / 31
x = 29/31

Selanjutnya, kita selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b:
2. 4 = 8a - 9b
4. 16 = 20a - 21b

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan persamaan 2 dengan 7 dan persamaan 4 dengan 3 agar koefisien b sama:
7 * (4 = 8a - 9b)  => 28 = 56a - 63b
3 * (16 = 20a - 21b) => 48 = 60a - 63b

Kurangkan persamaan yang telah dikalikan:
(48 = 60a - 63b) - (28 = 56a - 63b)
48 - 28 = (60a - 56a) + (-63b - (-63b))
20 = 4a
a = 20 / 4
a = 5

Substitusikan nilai a ke persamaan 2:
4 = 8(5) - 9b
4 = 40 - 9b
9b = 40 - 4
9b = 36
b = 36 / 9
b = 4

Jadi, nilai-nilai yang diperoleh adalah: a = 5, b = 4, x = 29/31, dan y = 11/31.