Jika tan a =3 dan 180<a<360 maka sin a cos a= ...

Nilai sin a cos a adalah 3/10.

Pembahasan

Diketahui tan a = 3, dengan 180° < a < 360°. Kita perlu mencari nilai sin a cos a.

Karena 180° < a < 360°, maka sudut 'a' berada di kuadran III.
Di kuadran III, nilai sinus (sin a) negatif dan nilai kosinus (cos a) juga negatif. Namun, nilai tangen (tan a) positif.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri tan a = sin a / cos a.
Kita juga tahu bahwa sin² a + cos² a = 1.

Dari tan a = 3, kita bisa membuat segitiga siku-siku bantu atau menggunakan identitas trigonometri lainnya.

Cara 1: Menggunakan Segitiga Bantu
Jika tan a = 3 = 3/1, kita bisa menganggap sisi depan = 3 dan sisi samping = 1. Maka sisi miring (r) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
r² = (sisi depan)² + (sisi samping)²
r² = 3² + 1²
r² = 9 + 1
r² = 10
r = √10

Karena sudut 'a' berada di kuadran III:
sin a = - (sisi depan) / (sisi miring) = -3 / √10
cos a = - (sisi samping) / (sisi miring) = -1 / √10

Maka, sin a cos a = (-3/√10) * (-1/√10)
sin a cos a = 3 / 10

Cara 2: Menggunakan Identitas Trigonometri
Kita tahu bahwa 1 + tan² a = sec² a.
sec² a = 1 + 3² = 1 + 9 = 10
sec a = ±√10
Karena a di kuadran III, cos a negatif, sehingga sec a juga negatif. Maka sec a = -√10.
Karena sec a = 1/cos a, maka cos a = -1/√10.

Sekarang kita cari sin a:
tan a = sin a / cos a
3 = sin a / (-1/√10)
sin a = 3 * (-1/√10)
sin a = -3/√10

Maka, sin a cos a = (-3/√10) * (-1/√10) = 3/10.

Jadi, nilai sin a cos a adalah 3/10.