Perhatikan gambar di samping. Diketahui sudut B = 90, garis

BD = ED

Pembahasan

Untuk menentukan pasangan ruas garis yang sama panjang pada gambar tersebut, kita perlu menganalisis informasi yang diberikan:

1.  **Segitiga ABC siku-siku di B (sudut B = 90 derajat).**
2.  **Garis CD adalah garis bagi sudut C.** Ini berarti sudut ACD = sudut BCD.
3.  **Garis DE tegak lurus AC.** Ini berarti sudut DEC = 90 derajat.

Karena CD adalah garis bagi sudut C, maka kita dapat menggunakan sifat garis bagi pada segitiga. Sifat garis bagi menyatakan bahwa perbandingan sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut yang dibagi sama dengan perbandingan segmen-segmen yang terbentuk pada sisi di hadapannya. Dalam segitiga ABC, garis bagi CD membagi sisi AB di titik D. Maka, berlaku:

AC / BC = AD / DB

Selanjutnya, kita perhatikan segitiga CDE. Kita tahu bahwa DE tegak lurus AC, sehingga segitiga CDE adalah segitiga siku-siku di E.

Karena CD adalah garis bagi sudut C, dan DE tegak lurus AC, kita dapat mempertimbangkan segitiga yang terbentuk. Jika kita dapat menunjukkan bahwa segitiga ADC dan BDC memiliki kesamaan atau sifat tertentu, kita bisa menemukan ruas garis yang sama panjang.

Namun, tanpa informasi lebih lanjut mengenai panjang sisi atau sudut lain, atau tanpa gambar yang jelas, sulit untuk menentukan pasangan ruas garis yang sama panjang secara definitif hanya dari deskripsi.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku istimewa atau memiliki sifat tertentu yang tidak disebutkan, atau jika ada properti spesifik dari garis bagi dalam konteks ini yang mengarah pada kesamaan segitiga, maka kita bisa menemukannya.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan kesamaan segitiga. Kita punya:

*   Segitiga ABC siku-siku di B.
*   Segitiga ADE siku-siku di E.

Jika kita bisa membuktikan segitiga ADC kongruen dengan segitiga EDC, atau segitiga lain yang relevan, kita bisa menemukan kesamaan sisi.

Dalam kasus ini, tanpa gambar atau informasi tambahan, kita tidak dapat secara pasti menentukan pasangan ruas garis yang sama panjang. Namun, jika soal ini merujuk pada sifat geometris tertentu, misalnya jika segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki, atau jika ada hubungan lain antara sudut dan sisi, jawabannya bisa menjadi lebih jelas. 

Contoh umum dalam soal geometri serupa adalah jika CD juga merupakan garis tinggi atau median, namun informasi ini tidak diberikan.

Berdasarkan informasi yang diberikan, tidak ada teorema langsung yang menyatakan kesamaan panjang ruas garis hanya dari fakta bahwa CD adalah garis bagi dan DE tegak lurus AC. Kemungkinan besar ada informasi visual dari gambar yang hilang atau asumsi yang perlu dibuat. Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC, atau jika ada informasi lain yang menyiratkan kesamaan segitiga, maka kita bisa menemukan jawabannya.

Tanpa gambar, kita tidak bisa memberikan jawaban pasti. Namun, dalam konteks soal latihan, seringkali ada kesamaan segitiga yang terlibat. Jika kita bisa membuktikan segitiga ADC kongruen dengan segitiga EDC (misalnya jika sudut CAD = sudut CED = 90, yang tidak mungkin, atau jika sudut ACD = sudut ECD dan AD = ED), atau segitiga lain, maka kita bisa menemukan pasangan ruas garis yang sama panjang. Jika CD membagi sudut C menjadi dua sama besar, dan DE tegak lurus AC, maka segitiga yang dibentuk oleh D, E, dan C memiliki hubungan dengan segitiga yang dibentuk oleh D, B, dan C.

Mari kita lihat segitiga BCD dan segitiga ECD. Kita tahu sudut B = 90 derajat, sudut DEC = 90 derajat. Sudut BCD = sudut ECD (karena CD garis bagi). Jika kita juga memiliki BC = EC atau BD = ED, maka kedua segitiga ini bisa kongruen.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki (AC = BC), maka garis baginya juga merupakan garis tinggi dan median, yang menyederhanakan masalah. Namun, ini tidak diberikan.

Tanpa gambar, jawaban yang paling mungkin adalah pasangan ruas garis yang sama panjang yang timbul dari kesamaan segitiga yang disebabkan oleh garis bagi dan tegak lurus. Seringkali, dalam konfigurasi seperti ini, jika CD adalah garis bagi sudut C, dan DE tegak lurus AC, maka segitiga BCD dan segitiga ECD memiliki kesamaan jika ada lebih banyak informasi. Salah satu kemungkinan kesamaan adalah jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga ADE.

Jika kita berasumsi ada kesamaan antara segitiga ABC dan segitiga ADE, maka:
AD/AB = AE/AC = DE/BC.
Ini tidak secara langsung memberikan pasangan ruas garis yang sama panjang.

Namun, jika kita mempertimbangkan segitiga CDE, dan fakta bahwa CD membagi sudut C, serta DE tegak lurus AC, maka ada kemungkinan bahwa segitiga BCD kongruen dengan segitiga ECD. Kongruensi ini akan terjadi jika kita memiliki:
1. Sudut B = Sudut DEC = 90 derajat
2. Sudut BCD = Sudut ECD (garis bagi)
3. Sisi CD = Sisi CD (sisi bersama)

Dengan kriteria Sudut-Sudut-Sisi (Angle-Angle-Side/AAS) atau Sudut-Sisi-Sudut (Angle-Side-Angle/ASA) atau Sisi-Sudut-Sisi (Side-Angle-Side/SAS), kita perlu satu kesamaan lagi.

Jika kita memiliki BC = EC, maka segitiga BCD kongruen dengan segitiga ECD (SAS jika sudut BCD = ECD dan BC = EC, atau jika sudut CBD = CED = 90 dan BC = EC, maka LL - Leg-Leg).
Jika kita memiliki BD = ED, maka segitiga BCD kongruen dengan segitiga ECD (SSS jika semua sisi sama, atau ASA jika sudut yang diapit sama).

Tanpa gambar, jawaban yang paling umum untuk soal semacam ini adalah bahwa **BD = ED** dan **BC = EC** jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga EDC (yang juga tidak pasti). Namun, jika kita fokus pada segitiga ABC dan garis baginya, seringkali ada sifat simetri yang muncul.

Jika kita melihat dari sisi segitiga CDE, karena DE tegak lurus AC, dan CD membagi sudut C, maka titik D memiliki jarak yang sama ke kedua sisi sudut C jika segitiga BCD kongruen dengan segitiga ECD. Ini berarti BD = ED.

Jadi, pasangan ruas garis yang sama panjang adalah **BD = ED**.