Diketahui matriks P = [3 2 a 5 4 b 8 6c 11] dan Q = [3 5 8

12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpose matriks dan kesamaan matriks.
Diketahui matriks P = [3 2 a 5 4 b 8 6c 11] dan Q = [3 5 8 2 4 4b 6 2a 11].

Matriks P memiliki ukuran 3x3 (3 baris dan 3 kolom).
Baris 1: [3 2 a]
Baris 2: [5 4 b]
Baris 3: [8 6c 11]

Matriks Q juga memiliki ukuran 3x3.
Baris 1: [3 5 8]
Baris 2: [2 4 4b]
Baris 3: [6 2a 11]

Transpose dari matriks P, dinotasikan sebagai P^t, adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom matriks P. Jadi, elemen pada baris i dan kolom j dari P menjadi elemen pada baris j dan kolom i dari P^t.

Mari kita cari P^t:
Elemen baris 1 kolom 1 dari P (3) menjadi elemen baris 1 kolom 1 dari P^t (3).
Elemen baris 1 kolom 2 dari P (2) menjadi elemen baris 2 kolom 1 dari P^t (2).
Elemen baris 1 kolom 3 dari P (a) menjadi elemen baris 3 kolom 1 dari P^t (a).

Elemen baris 2 kolom 1 dari P (5) menjadi elemen baris 1 kolom 2 dari P^t (5).
Elemen baris 2 kolom 2 dari P (4) menjadi elemen baris 2 kolom 2 dari P^t (4).
Elemen baris 2 kolom 3 dari P (b) menjadi elemen baris 3 kolom 2 dari P^t (b).

Elemen baris 3 kolom 1 dari P (8) menjadi elemen baris 1 kolom 3 dari P^t (8).
Elemen baris 3 kolom 2 dari P (6c) menjadi elemen baris 2 kolom 3 dari P^t (6c).
Elemen baris 3 kolom 3 dari P (11) menjadi elemen baris 3 kolom 3 dari P^t (11).

Jadi, P^t adalah:
    [3  5  8]
P^t = [2  4  6c]
    [a  b  11]

Diketahui bahwa P^t = Q. Ini berarti setiap elemen pada matriks P^t harus sama dengan elemen yang bersesuaian pada matriks Q.

P^t = Q
[3  5  8] = [3  5  8]
[2  4  6c] = [2  4  4b]
[a  b  11] = [6  2a  11]

Sekarang kita bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian:

Dari elemen baris 1 kolom 1: 3 = 3 (konsisten)
Dari elemen baris 1 kolom 2: 5 = 5 (konsisten)
Dari elemen baris 1 kolom 3: 8 = 8 (konsisten)

Dari elemen baris 2 kolom 1: 2 = 2 (konsisten)
Dari elemen baris 2 kolom 2: 4 = 4 (konsisten)
Dari elemen baris 2 kolom 3: 6c = 4b

Dari elemen baris 3 kolom 1: a = 6
Dari elemen baris 3 kolom 2: b = 2a
Dari elemen baris 3 kolom 3: 11 = 11 (konsisten)

Kita memiliki dua persamaan yang melibatkan a dan b:
1. 6c = 4b
2. a = 6
3. b = 2a

Kita perlu mencari nilai b. Kita bisa menggunakan persamaan (2) dan (3) untuk mencari nilai b.
Substitusikan nilai a dari persamaan (2) ke persamaan (3):
b = 2 * a
b = 2 * 6
b = 12

Kita juga bisa memeriksa konsistensi dengan persamaan 6c = 4b, tetapi kita tidak perlu mencari nilai c untuk menjawab pertanyaan ini.

Jadi, nilai b adalah 12.