Buktikan bahwa: sin 105=1/4 (akar(6)+akar(2))

Terbukti menggunakan identitas penjumlahan sudut sinus.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa sin 105° = 1/4 (√6 + √2), kita dapat menggunakan identitas penjumlahan sudut untuk sinus, yaitu sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. Kita bisa memecah 105° menjadi dua sudut yang nilainya diketahui, misalnya 60° dan 45°.
sin 105° = sin(60° + 45°)
= sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
Kita tahu nilai-nilai berikut:
sin 60° = √3/2
cos 45° = √2/2
cos 60° = 1/2
sin 45° = √2/2
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
= (√3/2) * (√2/2) + (1/2) * (√2/2)
= (√6)/4 + (√2)/4
= 1/4 (√6 + √2)
Dengan demikian, terbukti bahwa sin 105° = 1/4 (√6 + √2).