Diketahui himpunan A={a, b, c, d, e}. Hitunglah banyak

a. 10, b. 6, c. 26

Pembahasan

Diketahui himpunan A = {a, b, c, d, e}. Banyaknya unsur dalam himpunan A adalah n(A) = 5.

a. Banyak himpunan bagian dari A yang beranggotakan 3 unsur:
Ini sama dengan mencari kombinasi 3 unsur dari 5 unsur, yang dihitung dengan rumus C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 × 4 × 3!) / (3! × 2 × 1) = (5 × 4) / 2 = 20 / 2 = 10.

b. Banyak himpunan bagian dari A yang beranggotakan lebih atau sama dengan 4 unsur:
Ini berarti kita perlu menghitung himpunan bagian dengan 4 unsur dan himpunan bagian dengan 5 unsur.
- Himpunan bagian dengan 4 unsur: C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5! / (4!1!) = (5 × 4!) / (4! × 1) = 5.
- Himpunan bagian dengan 5 unsur: C(5, 5) = 5! / (5!(5-5)!) = 5! / (5!0!) = 1.
Total = 5 + 1 = 6.

c. Banyak himpunan bagian dari A yang beranggotakan paling banyak 3 unsur:
Ini berarti kita perlu menghitung himpunan bagian dengan 0, 1, 2, atau 3 unsur.
- Himpunan bagian dengan 0 unsur (himpunan kosong): C(5, 0) = 1.
- Himpunan bagian dengan 1 unsur: C(5, 1) = 5.
- Himpunan bagian dengan 2 unsur: C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 × 4 × 3!) / (2 × 1 × 3!) = (5 × 4) / 2 = 10.
- Himpunan bagian dengan 3 unsur: C(5, 3) = 10 (seperti pada poin a).
Total = 1 + 5 + 10 + 10 = 26.