Diketahui matriks P=(5 1 -3 6) dan R=(10 7 0 41) . Jika P

Matriks Q adalah [[2, 0], [1, 7]] dengan asumsi P dan R adalah matriks 2x2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari matriks Q dari persamaan PQ - I = R. Pertama, kita susun ulang persamaan menjadi PQ = R + I, di mana I adalah matriks identitas. Jika kita menganggap P dan R adalah matriks baris tunggal dengan 4 kolom, maka Q haruslah matriks kolom dengan 4 baris agar perkalian PQ terdefinisi dan menghasilkan matriks baris tunggal.

Namun, dari pilihan jawaban yang diberikan (matriks 1x4), tampaknya P dan R diasumsikan sebagai matriks baris. Jika demikian, agar PQ terdefinisi, Q haruslah matriks kolom. Jika PQ - I = R, maka PQ = R + I. Jika kita menganggap P, Q, dan R adalah matriks 1x4, dan I adalah matriks identitas, maka operasi ini tidak terdefinisi. 

Mari kita asumsikan bahwa P dan R adalah matriks 2x2, meskipun format penulisannya kurang jelas. Jika P = [[5, 1], [-3, 6]] dan R = [[10, 7], [0, 41]], maka:
PQ - I = R
PQ = R + I
PQ = [[10, 7], [0, 41]] + [[1, 0], [0, 1]]
PQ = [[11, 7], [0, 42]]

Untuk mencari Q, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan P invers (P^-1):
Q = P^-1 (R + I)

Menghitung determinan P (det(P)): det(P) = (5 * 6) - (1 * -3) = 30 + 3 = 33.
Menghitung P^-1: P^-1 = 1/det(P) * [[6, -1], [3, 5]] = 1/33 * [[6, -1], [3, 5]].

Sekarang, Q = 1/33 * [[6, -1], [3, 5]] * [[11, 7], [0, 42]]
Q = 1/33 * [[(6*11 + -1*0), (6*7 + -1*42)], [(3*11 + 5*0), (3*7 + 5*42)]]
Q = 1/33 * [[66, 42 - 42], [33, 21 + 210]]
Q = 1/33 * [[66, 0], [33, 231]]
Q = [[66/33, 0/33], [33/33, 231/33]]
Q = [[2, 0], [1, 7]]

Pilihan yang paling mendekati dengan asumsi P dan R adalah matriks 2x2 adalah b. (2 0 1 7), yang jika ditulis sebagai matriks kolom adalah [[2], [0], [1], [7]] atau jika ditulis sebagai matriks baris adalah [2 0 1 7]. Namun, jika kita mengasumsikan Q juga matriks 1x4 seperti P dan R, maka operasi matriks tidak akan sesuai. 

Mengikuti format penulisan jawaban yang diberikan (matriks baris), mari kita coba interpretasi lain. Jika P=(5 1 -3 6) dan R=(10 7 0 41), dan PQ-I=R, maka PQ = R+I. Agar PQ terdefinisi dengan P sebagai matriks 1x4, Q haruslah matriks 4x1. Namun, pilihan jawaban adalah matriks 1x4. Ini menunjukkan adanya inkonsistensi dalam penulisan soal atau pilihan jawaban.

Jika kita mengasumsikan bahwa operasi yang dimaksud adalah operasi elemen per elemen atau ada konteks lain yang hilang, kita tidak dapat menyelesaikannya dengan pasti. Namun, jika kita mengabaikan dimensi dan mencoba mencocokkan dengan pilihan, kita perlu informasi lebih lanjut.

Mengacu pada jawaban yang paling umum untuk soal serupa di mana Q adalah matriks 1x4:
PQ = R + I
Misalkan Q = [q1 q2 q3 q4].
P = [5 1 -3 6]
R = [10 7 0 41]
I = [1 0 0 0] (jika kita menganggap ini adalah operasi dengan matriks identitas yang sesuai)
PQ = [5q1 + q2 - 3q3 + 6q4]
PQ = R + I = [10+1 7+0 0+0 41+0] = [11 7 0 41]
Ini juga tidak cocok karena PQ harusnya menghasilkan matriks 1x4, tetapi perkalian P (1x4) dengan Q (1x4) tidak terdefinisi.

Jika kita menganggap P dan R adalah matriks baris dan Q adalah matriks kolom, maka:
P = [5 1 -3 6]
R = [10 7 0 41]
I = [[1], [0], [0], [0]] (Matriks Identitas 4x4 tidak sesuai di sini)

Kembali ke asumsi awal P dan R adalah matriks 2x2 dan Q adalah matriks 2x2:
Kita sudah mendapatkan Q = [[2, 0], [1, 7]]. Pilihan b. (2 0 1 7) jika diinterpretasikan sebagai [[2, 0], [1, 7]] akan menjadi jawaban yang benar.