Diketahui matriks P=(5 4 x+6 y 6 -1), Q= (2 -2 -1 -(1)/(2)

Soal ini mengandung inkonsistensi atau membutuhkan penyelesaian numerik yang kompleks karena adanya kemungkinan kesalahan ketik pada elemen matriks.

Pembahasan

Diberikan matriks P = [[5, 4], [x+6y, 6]], Q = [[2, -2], [-1, -0.5x*y]], dan R = [[-5, 11], [18, -26]]. Diketahui P - 5Q = R^T. Pertama, kita cari transpose dari matriks R, yaitu R^T = [[-5, 18], [11, -26]].
Selanjutnya, kita hitung P - 5Q:
P - 5Q = [[5, 4], [x+6y, 6]] - 5 * [[2, -2], [-1, -0.5x*y]]
P - 5Q = [[5, 4], [x+6y, 6]] - [[10, -10], [-5, -2.5x*y]]
P - 5Q = [[5-10, 4-(-10)], [x+6y-(-5), 6-(-2.5x*y)]]
P - 5Q = [[-5, 14], [x+6y+5, 6+2.5x*y]]
Sekarang, kita samakan P - 5Q dengan R^T:
[[-5, 14], [x+6y+5, 6+2.5x*y]] = [[-5, 18], [11, -26]]
Dengan membandingkan elemen-elemen matriks, kita dapatkan dua persamaan:
1. 14 = 18 (Ini menunjukkan ada inkonsistensi dalam soal karena elemen baris 1 kolom 2 tidak sama).
2. x + 6y + 5 = 11
3. 6 + 2.5xy = -26
Asumsikan ada kesalahan ketik pada elemen matriks R^T dan seharusnya elemen baris 1 kolom 2 adalah 14 agar konsisten. Dengan asumsi tersebut, kita fokus pada persamaan dari elemen baris 2:
Dari persamaan elemen baris 2 kolom 1: x + 6y + 5 = 11 => x + 6y = 6
Dari persamaan elemen baris 2 kolom 2: 6 + 2.5xy = -26 => 2.5xy = -32 => xy = -32 / 2.5 => xy = -12.8
Kita memiliki sistem persamaan:
x + 6y = 6
xy = -12.8
Dari persamaan pertama, x = 6 - 6y. Substitusikan ke persamaan kedua:
(6 - 6y)y = -12.8
6y - 6y^2 = -12.8
6y^2 - 6y - 12.8 = 0
Kalikan dengan 10 untuk menghilangkan desimal: 60y^2 - 60y - 128 = 0
Bagi dengan 4: 15y^2 - 15y - 32 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari y: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
y = [15 ± sqrt((-15)^2 - 4 * 15 * -32)] / (2 * 15)
y = [15 ± sqrt(225 + 1920)] / 30
y = [15 ± sqrt(2145)] / 30
Karena hasil y tidak sederhana, mari kita cek kembali apakah ada cara lain atau kesalahan dalam interpretasi. 
Jika kita perhatikan kembali soalnya, ada kemungkinan elemen R^T pada baris 1 kolom 2 seharusnya 14 agar konsisten dengan hasil P-5Q. Dengan asumsi tersebut, kita masih memiliki sistem persamaan:
x + 6y = 6
xy = -12.8
Ini masih mengarah pada penyelesaian y yang kompleks. Kemungkinan besar ada kesalahan ketik pada soal matriks Q atau R.