Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Diketahui matriks transformasi T adalah sebagai berikut.
Pertanyaan
Diketahui matriks transformasi T adalah T = [[2, 0], [0, 3]]. Hasil transformasi grafik fungsi y = -x² - 3x - 4 terhadap T adalah ....
Solusi
Verified
Hasil transformasinya adalah y = -3/4 x² - 9/2 x - 12.
Pembahasan
Matriks transformasi T diberikan sebagai T = [[2, 0], [0, 3]]. Matriks ini merepresentasikan transformasi penskalaan, di mana sumbu x diskalakan sebesar faktor 2 dan sumbu y diskalakan sebesar faktor 3. Grafik fungsi yang diberikan adalah y = -x² - 3x - 4. Untuk menemukan hasil transformasi grafik fungsi terhadap matriks T, kita perlu mengganti x dan y dalam persamaan fungsi dengan variabel yang ditransformasi. Misalkan titik (x, y) pada grafik asli ditransformasikan menjadi titik (x', y') oleh matriks T. Hubungannya adalah: $$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} $$ Ini memberikan kita: $x' = 2x $y' = 3y Dari hubungan ini, kita dapat mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y': $x = \frac{x'}{2} $y = \frac{y'}{3} Sekarang, substitusikan ekspresi x dan y ini ke dalam persamaan fungsi asli: $$ \frac{y'}{3} = -\left(\frac{x'}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{x'}{2}\right) - 4 $$ Sederhanakan persamaan tersebut: $$ \frac{y'}{3} = -\frac{(x')^2}{4} - \frac{3x'}{2} - 4 $$ Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk y': $$ y' = 3 \left( -\frac{(x')^2}{4} - \frac{3x'}{2} - 4 \right) $$ $$ y' = -\frac{3(x')^2}{4} - \frac{9x'}{2} - 12 $$ Menghilangkan tanda aksen (karena x' dan y' hanyalah variabel baru untuk persamaan yang ditransformasi), hasil transformasi grafik fungsi y = -x² - 3x - 4 terhadap matriks T adalah: $$ y = -\frac{3}{4}x^2 - \frac{9}{2}x - 12 $$
Topik: Transformasi Geometri Dengan Matriks
Section: Aplikasi Matriks Dalam Transformasi
Apakah jawaban ini membantu?