Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem-sistem persamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah x = -8 dan y = -9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi:

Sistem persamaan:
1.  $3x = 4y + 12$
2.  $y = x - 1$

Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke dalam bentuk standar $Ax + By = C$.

Persamaan 1:
$3x - 4y = 12$

Persamaan 2:
$y = x - 1$
Pindahkan $x$ ke sisi kiri:
$-x + y = -1$

Sistem persamaan dalam bentuk standar adalah:
1.  $3x - 4y = 12$
2.  $-x + y = -1$

Langkah 2: Pilih variabel yang akan dieliminasi (misalnya, $y$).
Untuk mengeliminasi $y$, kita perlu membuat koefisien $y$ sama besar tetapi berlawanan tanda. Koefisien $y$ pada persamaan 1 adalah -4 dan pada persamaan 2 adalah 1. Kita bisa mengalikan persamaan 2 dengan 4.

Kalikan persamaan 2 dengan 4:
$4(-x + y) = 4(-1)$
$-4x + 4y = -4$

Sekarang kita punya sistem baru:
1.  $3x - 4y = 12$
2'. $-4x + 4y = -4$

Langkah 3: Jumlahkan kedua persamaan baru tersebut untuk mengeliminasi $y$.
$(3x - 4y) + (-4x + 4y) = 12 + (-4)$
$3x - 4x - 4y + 4y = 12 - 4$
$-x = 8$
$x = -8$

Langkah 4: Substitusikan nilai $x$ yang ditemukan ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $y$.
Mari kita gunakan persamaan 2: $y = x - 1$
Substitusikan $x = -8$:
$y = -8 - 1$
$y = -9$

Langkah 5: Periksa solusi dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ ke kedua persamaan asli.

Persamaan 1: $3x = 4y + 12$
$3(-8) = 4(-9) + 12$
$-24 = -36 + 12$
$-24 = -24$ (Benar)

Persamaan 2: $y = x - 1$
$-9 = -8 - 1$
$-9 = -9$ (Benar)

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah $x = -8$ dan $y = -9$.