Diketahui nilai sin alpha=1/3 akar(6) dengan alpha

-akar(2)

Pembahasan

Diketahui nilai sin alpha = 1/3 * sqrt(6) dengan alpha merupakan sudut tumpul. Kita perlu mencari nilai tan alpha.

Karena alpha adalah sudut tumpul, maka alpha berada di kuadran II. Di kuadran II, nilai sin positif, cos negatif, dan tan negatif.

Kita gunakan identitas trigonometri: sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1
(1/3 * sqrt(6))^2 + cos^2(alpha) = 1
(1/9 * 6) + cos^2(alpha) = 1
6/9 + cos^2(alpha) = 1
2/3 + cos^2(alpha) = 1
cos^2(alpha) = 1 - 2/3
cos^2(alpha) = 1/3
cos(alpha) = +/- sqrt(1/3) = +/- 1/sqrt(3) = +/- sqrt(3)/3

Karena alpha adalah sudut tumpul (kuadran II), nilai cosinus adalah negatif. Maka, cos(alpha) = -sqrt(3)/3.

Sekarang kita cari nilai tan alpha menggunakan rumus tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha).
tan(alpha) = (1/3 * sqrt(6)) / (-sqrt(3)/3)
tan(alpha) = (sqrt(6)/3) * (-3/sqrt(3))
tan(alpha) = -sqrt(6)/sqrt(3)
tan(alpha) = -sqrt(6/3)
tan(alpha) = -sqrt(2)

Jadi, nilai tan alpha adalah -akar(2).