Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Diketahui nilai sin alpha=1/3 akar(6) dengan alpha
Pertanyaan
Diketahui nilai sin alpha=1/3 akar(6) dengan alpha merupakan sudut tumpul. Nilai tan alpha=....
Solusi
Verified
-akar(2)
Pembahasan
Diketahui nilai sin alpha = 1/3 * sqrt(6) dengan alpha merupakan sudut tumpul. Kita perlu mencari nilai tan alpha. Karena alpha adalah sudut tumpul, maka alpha berada di kuadran II. Di kuadran II, nilai sin positif, cos negatif, dan tan negatif. Kita gunakan identitas trigonometri: sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 (1/3 * sqrt(6))^2 + cos^2(alpha) = 1 (1/9 * 6) + cos^2(alpha) = 1 6/9 + cos^2(alpha) = 1 2/3 + cos^2(alpha) = 1 cos^2(alpha) = 1 - 2/3 cos^2(alpha) = 1/3 cos(alpha) = +/- sqrt(1/3) = +/- 1/sqrt(3) = +/- sqrt(3)/3 Karena alpha adalah sudut tumpul (kuadran II), nilai cosinus adalah negatif. Maka, cos(alpha) = -sqrt(3)/3. Sekarang kita cari nilai tan alpha menggunakan rumus tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha). tan(alpha) = (1/3 * sqrt(6)) / (-sqrt(3)/3) tan(alpha) = (sqrt(6)/3) * (-3/sqrt(3)) tan(alpha) = -sqrt(6)/sqrt(3) tan(alpha) = -sqrt(6/3) tan(alpha) = -sqrt(2) Jadi, nilai tan alpha adalah -akar(2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Hubungan Sinus Cosinus Dan Tangen
Apakah jawaban ini membantu?